Divide Y Venseras

MÉTODO DE DIVIDE Y VENCERAS
El Término Divide y Vencerás en su acepción más amplia es algo más que una técnica de diseño de algoritmos. De hecho, suele ser considerada una filosofía general para resolver problemas y de aquí que su nombre no sólo forme parte del vocabulario informático, sino que también se utiliza en muchos otros ámbitos. En nuestro contexto, Divide y Vencerás es una técnica dediseño de algoritmos que consiste en resolver un problema a partir de la solución de subproblemas del mismo tipo, pero de menor tamaño. Si los subproblemas son todavía relativamente grandes se aplicará de nuevo esta técnica hasta alcanzar subproblemas lo suficientemente pequeños para ser solucionados directamente. Ello naturalmente sugiere el uso de la recursión en las implementaciones de estosalgoritmos. La resolución de un problema mediante esta técnica consta fundamentalmente de los siguientes pasos: 1. En primer lugar ha de plantearse el problema de forma que pueda ser descompuesto en k subproblemas del mismo tipo, pero de menor tamaño. Es decir, si el tamaño de la entrada es n, hemos de conseguir dividir el problema en k subproblemas (donde 1 ≤ k ≤ n), cada uno con una entrada detamaño nk y donde 0 ≤ nk < n. A esta tarea se le conoce como división. 2. En segundo lugar han de resolverse independientemente todos los subproblemas, bien directamente si son elementales o bien de forma recursiva. El hecho de que el tamaño de los subproblemas sea estrictamente menor que el tamaño original del problema nos garantiza la convergencia hacia los casos elementales, también denominadoscasos base. 3. Por último, combinar las soluciones obtenidas en el paso anterior para construir la solución del problema original.
MÉTODO VORAZ
LA COMPLEJIDAD DE LOS ALGORITMOS
En un sentido amplio, dado un problema y un dispositivo donde resolverlo, es necesario proporcionar un método preciso que lo resuelva, adecuado al dispositivo. A tal método lo denominamos algoritmo. En el presente texto nosvamos a centrar en dos aspectos muy importantes de los algoritmos, como son su diseño y el estudio de su eficiencia. El primero se refiere a la búsqueda de métodos o procedimientos, secuencias finitas de instrucciones adecuadas al dispositivo que disponemos, que permitan resolver el problema. Por otra parte, el segundo nos permite medir de alguna forma el coste (en tiempo y recursos) que consume unalgoritmo para encontrar la solución y nos ofrece la posibilidad de comparar distintos algoritmos que resuelven un mismo problema. Este capítulo está dedicado al segundo de estos aspectos: la eficiencia. En cuanto a las técnicas de diseño, que corresponden a los patrones fundamentales sobre los que se construyen los algoritmos que resuelven un gran número de problemas, se estudiarán en lossiguientes capítulos. 1.2 EFICIENCIA Y COMPLEJIDAD Una vez dispongamos de un algoritmo que funciona correctamente, es necesario definir criterios para medir su rendimiento o comportamiento. Estos criterios se centran principalmente en su simplicidad y en el uso eficiente de los recursos. A menudo se piensa que un algoritmo sencillo no es muy eficiente. Sin embargo, la sencillez es una característica muyinteresante a la hora de diseñar un algoritmo, pues facilita su verificación, el estudio de su eficiencia y su mantenimiento. De ahí que muchas veces prime la simplicidad y legibilidad del código frente a alternativas más crípticas y eficientes del algoritmo. Este hecho se pondrá de manifiesto en varios de los ejemplos mostrados a lo largo de este libro, en donde profundizaremos más en estecompromiso. Respecto al uso eficiente de los recursos, éste suele medirse en función de dos parámetros: el espacio, es decir, memoria que utiliza, y el tiempo, lo que tarda en ejecutarse. Ambos representan los costes que supone encontrar la solución al problema planteado mediante un algoritmo. Dichos parámetros van a servir además para comparar algoritmos entre sí, permitiendo determinar el más...