División De Un Segmento En Una Razón Dada

División de un segmento en una razón dada

Pendiente de la recta |
 
Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación:Veamos un ejemplo.
Si tenemos 

y = 3x − 4 esto es igual a,

3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)

Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos lafórmula?
Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta:

Indirecta:
Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en laecuación de la recta:
3x − y − 4 = 0  si (x = 1)
3(1) − y − 4 = 0
3 − y − 4 = 0
y − 7 = 0
y = 7
P1 (1, 7) = (x1, y1)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2) 
3(2) − y − 4 = 0
6 − y − 4 = 0
y − 10 = 0
y =10
P2 (2, 10) = (x2, y2)

Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

(esta es la pendiente)

Directa:
Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:

3x − y − 4= 0
Ax − By − C = 0

A = cantidad de x
B = cantidad de y
C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es la pendiente)
 
Grado de inclinación
Dada unarecta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación
Pendiente positiva

 
Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, enla expresión analítica m > 0
Pendiente negativa

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0Pendiente nula o cero

 
Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0
 
Visualmente, también  podemos definir si la pendiente es positiva onegativa:
Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo, la pendiente es positiva y crece al crecer el ángulo.

Si el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje...