Divisibilidad_de_los_numeos_enteros_practica_especialista_2_1



Divisibilidad en el conjunto de los números enteros. M.D.C y M.C.M Números primos y compuesto.






Divisibilidad
Definición: sean a,b enteros. Decimos a divide a b, si existe un entero c tal queb = a.c
Si a divide a b, entonces escribiremos ab.
a: b = c c. b = a (b ≠ 0)
Ejemplo: 35 es divisible por 7, pues 35 =7 ₓ 5 luego 735.
Observación:
1 y -1 son divisores de todos losnúmeros:
a = 1 . a 4 = 1 . 4
a = ( -1) . ( -a ) 4 = (-1) . (- 4)
0 es múltiplo de todos los números.
Si un número es divisor de otro, su opuesto también lo es. Si b esdivisor de a, entonces –b es divisor de a. 28 = 7 . 4
Si un número es divisor de otro, también es divisor del opuesto.28 = 7 . 4 7 es divisor:
28 = ( - 7) . (- 4)7 y -7 son divisores de 28
- 28 = 7 . (- 4) de 28 y -28
Un número y su opuesto tienen los mismos divisores. Si b es divisor de a, entonces b es divisor de –a.
Los divisores de 38son1, 2, 19, 38, -1, -2, -19, -38 38 y -38tienen los mismos divisores enteros.
Los divisores de 38 son1, 2, 19, 38, -1, -2, -19, -38
Propiedades:
a, b, c enteros, enteros se tiene:
i. aa , es decir , un entero es divisiblepor sí mismo
ii. si ab y b c ac, es decir, si un entero a es divisible por otro b y este a su vez es divisible por otro entero c, entonces a es divisible por c.
iii. si ab y ac a(bx + cy)para todos los enteros x, y.
iv. si ab y ba = , es decir, si un entero a es divisible por otro b y este es divisible por a, entonces sus módulos son iguales.

Números primos y compuestos:
Losnúmeros que sólo son divisibles por sólo 4 números enteros se los llaman primos. (Por sí mismo, por su opuesto, por 1 y pos -1)
Los números que se dividen por más de 4 números se los llaman...