Divisibilidad De Polinomios
Páginas: 2 (361 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2012
Divisibilidad de Polinomios:
Un polinomio f(x) sobre un campo numérico admite como divisores triviales a todos los elementos a≠0 del campo y a todos los elementos de la forma a*f(x).
Todootro divisor (no trivial) se llama divisor propio.
(dejar 6 líneas para ejemplos)
Un polinomio que no tiene divisores propios (sólo los triviales) se llama polinomio irreducible, debiendoconsiderarse el campo sobre el cual se considera. Un polinomio irreducible sobre un campo puede ser reducible sobre otro más extenso.
(dejar 3 líneas para ejemplos)
Polinomios Asociados:
Dospolinomios f(x) y g(x) no nulos sobre un campo numérico , son asociados si y sólo si existe una constante k≠0 que verifique que:
f(x) = k* g(x) ó g(x) = k*f(x)
(dejar 3 líneas para ejemplos)Principio fundamental de la Divisibilidad:
Todo polinomio f(x) puede descomponerse de una única manera en el producto de polinomios primos (iguales o diferentes).
El Máximo Común Divisor (MCD) dedos o más polinomios dados, es el polinomio (si existe) de mayor grado que divide exactamente a los polinomios dados.
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más polinomios dados, es el polinomiode menor grado que contiene exactamente a los polinomios dados.
(dejar 4 líneas para ejemplos)
Algoritmo de Euclides o de las Divisiones Sucesivas:
Sirve para obtener MCD de dos polinomiosdados.
Procedimiento: Dados dos polinomios f(x) de grado m y g(x) de grado n (siendo m≥n); se efectúa la división de f(x) por g(x), obteniéndose un cociente q1(x) y un resto r1(x). Si el restor1(x)≠0; se efectúa la división de g(x) por r1(x), obteniéndose un cociente q2(x) y un resto r2(x). Si el resto r2(x)≠0; se efectúa la división de r1(x) por r2(x), obteniéndose un cociente q3(x) y unresto r3(x). Si el resto r3(x)≠0; se continúa dividiendo hasta obtener un resto nulo. Cuando esto ocurra, entonces el MCD de f(x) y g(x) es el resto anterior al nulo, o sea, el divisor que conduce al...
Un polinomio f(x) sobre un campo numérico admite como divisores triviales a todos los elementos a≠0 del campo y a todos los elementos de la forma a*f(x).
Todootro divisor (no trivial) se llama divisor propio.
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Un polinomio que no tiene divisores propios (sólo los triviales) se llama polinomio irreducible, debiendoconsiderarse el campo sobre el cual se considera. Un polinomio irreducible sobre un campo puede ser reducible sobre otro más extenso.
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Polinomios Asociados:
Dospolinomios f(x) y g(x) no nulos sobre un campo numérico , son asociados si y sólo si existe una constante k≠0 que verifique que:
f(x) = k* g(x) ó g(x) = k*f(x)
(dejar 3 líneas para ejemplos)Principio fundamental de la Divisibilidad:
Todo polinomio f(x) puede descomponerse de una única manera en el producto de polinomios primos (iguales o diferentes).
El Máximo Común Divisor (MCD) dedos o más polinomios dados, es el polinomio (si existe) de mayor grado que divide exactamente a los polinomios dados.
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más polinomios dados, es el polinomiode menor grado que contiene exactamente a los polinomios dados.
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Algoritmo de Euclides o de las Divisiones Sucesivas:
Sirve para obtener MCD de dos polinomiosdados.
Procedimiento: Dados dos polinomios f(x) de grado m y g(x) de grado n (siendo m≥n); se efectúa la división de f(x) por g(x), obteniéndose un cociente q1(x) y un resto r1(x). Si el restor1(x)≠0; se efectúa la división de g(x) por r1(x), obteniéndose un cociente q2(x) y un resto r2(x). Si el resto r2(x)≠0; se efectúa la división de r1(x) por r2(x), obteniéndose un cociente q3(x) y unresto r3(x). Si el resto r3(x)≠0; se continúa dividiendo hasta obtener un resto nulo. Cuando esto ocurra, entonces el MCD de f(x) y g(x) es el resto anterior al nulo, o sea, el divisor que conduce al...
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