Divisibilidad

Tema 2. Divisibilidad
1º de Educación Secundaria Obligatoria

Contenidos
1. Múltiplos y divisores
1.1. Múltiplos y divisores
1.2. Propiedades de múltiplos y divisores
2. Números primos y compuestos
2.1. Números primos y compuestos
2.2. Criterios de divisibilidad
2.3. Descomposición factorial
3. Máximo común divisor
3.1. Máximo común divisor
3.2. Cálculo del máximo común divisor
4.Mínimo común múltiplo
4.1. Mínimo común múltiplo
4.2. Cálculo del mínimo común múltiplo
Bibliografía:
ARIAS y MAZA (2002). Matemáticas, 1º ESO. Sevilla. Algaida Editores (Grupo AnayaMadrid). ISBN 84-8433-231-4
ARIAS y MAZA (2002). Matemáticas, 1º ESO. Propuesta didáctica. Sevilla. Algaida Editores (Grupo Anaya-Madrid). ISBN 84-8433-239-X

1º ESO 2. Divisibilidad

Introducción

L

adivisibilidad es una relación en los números naturales que tiene múltiples aplicaciones.
La principal aplicación se da al utilizar las fracciones y en la resolución de numerosos
problemas aritméticos.

En este tema se estudia en primer lugar el concepto de múltiplo y divisor y sus propiedades.
Se aborda a continuación la clasificación de números en primos y compuestos y los criterios dedivisibilidad.
El tema termina con el estudio del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
El concepto de múltiplo y divisor se utiliza con frecuencia. Por ejemplo, es frecuente comprar
botes de refresco en envases de 6 unidades. Al comprar estos envases se compran 6, 12, 18, …
botes, es decir en múltiplos de 6

Organiza tus ideas

Mapa conceptual
Divisibilidad
es una
relación denúmeros

se clasifica en

en la que aparecen

divisor

múltiplo

para calcular

para calcular

M.C.D.

primos

compuesto

m.c.m.

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1º ESO 2. Divisibilidad

1. Múltiplos y divisores
Piensa y calcula
Calcula mentalmente e indica, de las siguientes divisiones, cuáles son exactas o enteras:
a) 125 : 5
b) 28 : 6
c) 140 : 7
d) 23 400 : 100

1.1. Múltiplos y divisores
Unnúmero a es múltiplo de otro número b si al dividir a entre b la
división es exacta.
Un número b es divisor de otro número a si al dividir a entre b la división es exacta.
Decir que el número a es múltiplo de b, es lo mismo que b es divisor
de a.
a b
0 c
Es lo mismo que a = b · c
Si a es múltiplo de b es que a se puede escribir como a = b · c. Fíjate
que c es el cociente de la división a :b
Tenemos que a es múltiplo de b y de c y al mismo tiempo b y c son
divisores de a.
Ejemplo
La división 12 : 3 es exacta:
12 3
0 4
Es lo mismo que 12 = 3 · 4
Tenemos que 12 es múltiplo de 3 y de 4 y al mismo tiempo 3 y 4
son divisores de 12
Cuando queremos expresar que un número a es múltiplo de un número b lo podemos escribir así:
o

a=b

y se lee: “a es múltiplo de b”
o

12 = 3y se lee: “12 es múltiplo de 2”
Ejemplo
Las 24 onzas de una tableta de chocolate se pueden dividir entre 2,
4y6


24 : 2 = 12 ⇔ 24 = 2


24 : 4 = 6 ⇔ 24 = 4


24 : 6 = 4 ⇔ 24 = 6

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1º ESO 2. Divisibilidad

1.2. Propiedades de múltiplos y divisores
Múltiplos
a) Todo número es múltiplo de sí mismo.

Divisores
a) Todo número es divisor de sí mismo.

Ejemplo
5 esmúltiplo de 5 porque 5 · 1 = 5

Ejemplo
5 es divisor de 5 porque 5 : 5 = 1

b) Todo número es múltiplo de 1

b) El 1 es divisor de cualquier número.

Ejemplo
7 es múltiplo de 1 porque 7 · 1 = 7

Ejemplo
El 1 es divisor de 7 porque 7 : 1 = 7

c) El cero es múltiplo de cualquier número.

c) El cero no es divisor de ningún número.

Ejemplo
El 0 es múltiplo de 2 porque 0 · 2 = 0Ejemplo
El cero no es divisor de 2 porque no se puede
dividir 2 entre 0

d) Todo número tiene infinitos múltiplos.

d) El conjunto de los divisores de un número
es finito.

Ejemplo
Escribimos el conjunto de múltiplos de 3
Ejemplo
Vamos multiplicando el 3 por los números
Para calcular los divisores de 6 se hacen todas
naturales 0, 1, 2, 3, 4, ...
las divisiones entre el divisor más...