divisibilidad

Divisibilidad
Múltiplos
Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c.
a = b · c
18 es múltiplo de 2, ya que resulta de multiplicar 2 por 9.
18 = 2 · 9
Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier número natural.
Múltiplos de 2

2 · 0 = 0
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8= 16
2 · 9 = 18

Múltiplos de 3
3 · 0 = 0
3 · 1 = 3
3 · 2 = 6
3 · 3 = 9
3 · 4 = 12
3 · 5 = 15
3 · 6 = 18
3 · 7 = 21
3 · 8 = 24
3 · 9 = 27

Múltiplos de 4

4 · 0 = 0
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36

Múltiplos de 5
5 · 0 = 0
5 · 1 = 5
5 · 2 = 10
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 355 · 8 = 40
5 · 9 = 45

Múltiplos de 6
6 · 0 = 0
6 · 1 = 6
6 · 2 = 12
6 · 3 = 18
6 · 4 = 24
6 · 5 = 30
6 · 6 = 36
6 · 7 = 42
6 · 8 = 48
6 · 9 = 54

Múltiplos de 7
7 · 0 = 0
7 · 1 = 7
7 · 2 = 14
7 · 3 = 21
7 · 4 = 28
7 · 5 = 35
7 · 6 = 42
7 · 7 = 49
7 · 8 = 56
7 · 9 = 63

Múltiplos de 8
8 · 0 = 0
8 · 1 = 8
8 · 2 = 16
8 · 3 = 24
8 · 4 = 32
8 · 5 = 40
8 · 6 = 48
8 ·7 = 56
8 · 8 = 64
8 · 9 = 72

Múltiplos de 9
9 · 0 = 0
9 · 1 = 9
9 · 2 = 18
9 · 3 = 27
9 · 4 = 36
9 · 5 = 45
9 · 6 = 54
9 · 7 = 63
9 · 8 = 72
9 · 9 = 81

Múltiplos de 10
10 · 0 = 0
10 · 1 = 10
10 · 2 = 20
10 · 3 = 30
10 · 4 = 40
10 · 5 = 50
10 · 6 = 60
10 · 7 = 70
10 · 8 = 80
10 · 9 = 90
 
Propiedades de los múltiplos de un número
1Todo número a, distinto de 0, esmúltiplo de sí mismo y de la unidad.
2 El cero es múltiplo de todos los números.
3 Todo número, distinto de cero, tiene infinitos múltiplos.
4 Si a es múltiplo de b, al dividir a entre b la división es exacta.
5 La suma de varios múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
6 La diferencia de dos múltiplos de un número es otro múltiplo de dicho número.
7 Si un número es múltiplo deotro, y éste lo es de un tercero, el primero es múltiplo del tercero.
8 Si un número es múltiplo de otro, todos los múltiplos del primero lo son también del segundo.
Divisores
Un número b es un divisor de otro a cuando lo divide exactamente.
4 es divisor de 12;          12 : 4 = 3.
A los divisores también se les llama factores.
Propiedades de los divisores de un número
1 Todo número,distinto de 0, es divisor de sí mismo.
2 El 1 es divisor de todos los números.
3 Todo divisor de un número distinto de cero es menor o igual a él, por tanto el número de divisores es finito.
4 Si un número es divisor de otros dos, también lo es de su suma y de su diferencia.
5 Si un número es divisor de otro, también lo es de cualquier múltiplo del primero.
6 Si un número es divisor de otro, yéste lo es de un tercero, el primero lo es del tercero.


Descomposición en factores primos
Para descomponer un número en factores efectuamos sucesivas divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.

2 520 = 23 · 32 · 5 · 7Número de divisores de un número
Se obtiene sumando la unidad a los exponentes y multiplicando los resultados obtenidos:
Número de divisores de 2 520 = (3 + 1) · (2 + 1) · (1 + 1) · (1 + 1) = 48
Formación de todos los divisores de un número
Se escribe una primera fila formada por la unidad y todas las potencias del primer factor, se traza una línea horizontal.
Formación de todos los divisores de2 520
1
2
4
8
Se escribe una segunda fila, con los productos del segundo factor por la fila anterior. Si el segundo factor se ha elevado a exponentes superiores a la unidad, por cada unidad del exponente se escribe otra fila. Se traza otra línea horizontal.
1
2
4
8
3
6
12
24
9
18
36
72
Se escriben ahora otras filas con los productos del tercer factor (con las potencias...