Divisibilidad

DIVISIBILIDAD CON NUMEROS NATURALES

1 – MULTIPLOS Y DIVISORES Fíjate en las siguientes divisiones: 18 2 0 9 13 2 1 6

como la primera división es exacta decimos que 18 es múltiplo de 2 o que 2 es divisor de 18; como la segunda división no es exacta decimos que 13 no es múltiplo de 2 o que 2 no es divisor de 13. Si al dividir un número entre otro la división es exacta decimos que el primernúmero es múltiplo del segundo o lo que es lo mismo que el segundo es divisor del primero. ACTIVIDADES 1) ¿Es 123 múltiplo de 7? ¿por qué? 2) ¿Es 7 divisor de 98? ¿por qué? 3) De los siguientes números: 20, 36, 55, 127, 1430, 2670 ¿cuáles son múltiplos de 6? 4) De los siguientes números: 2, 3, 6, 7, 8, 9 ¿cuáles son divisores de 480?

2 – MULTIPLOS DE UN NUMERO Si multiplicamos un númerocualquiera, por ejemplo el 3 por 1, 2, 3, 4, etc.. obtenemos: 3, 6, 9, 12, etc. el conjunto formado por los resultados de estas multiplicaciones será el conjunto de todos los múltiplos de 3 y lo representaríamos así: múltiplos del 3 = {3, 6, 9, 12, .....}, como puedes ver el conjunto de los múltiplos de un número es infinito y por tanto imposible de escribirlo en su totalidad, pero si podemos escribiralgunos de ellos. Ejemplo : Ejemplo : ACTIVIDADES 5) Calcula: a) múltiplos del 5 < 42 c) 50 < múltiplos del 13 < 135 b) 38 < múltiplos del 12 < 150 d) múltiplos del 17 < 130 múltiplos del 4 < 21 = {4, 8, 12, 16, 20} 25 < múltiplos del 3 < 47 = {27, 30, 33, 36, 39, 42, 45}

6) ¿Cuáles de los múltiplos del 7 existentes entre 0 y 100 acaban en 1?

3 – DIVISORES DE UN NUMERO Observa las siguientesdivisiones: 6 1 0 6 6 2 0 3 6 3 0 2 6 4 2 1 6 5 1 1 6 6 0 1

Fijándonos en las divisiones anteriores, vemos que el 6 tiene 4 divisores, luego el conjunto de los divisores del 6 sería y se representaría así: divisores del 6 = {1, 2, 3, 6} ACTIVIDADES 7) Calcula: a) divisores del 8 d) divisores del 24 b) divisores del 12 e) divisores del 30 c) divisores del 18 f) divisores del 40

8) Si quieroempaquetar 20 caramelos en bolsitas con el mismo número de caramelos ¿de qué formas lo puedo hacer?

Divisibilidad con números naturales - 1

Manuel Balcázar Elvira

4 – CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD MAS IMPORTANTES Para saber si un número es múltiplo o divisible por otro hay que hacer la división, salvo en los siguientes casos: 1º Un número es múltiplo o divisible por 2 cuando acaba en 0 o encifra par. 106 es múltiplo de 2 porque acaba en 6 que es par. 45 no es múltiplo de 2 porque acaba en 5 que no es par. 350 es múltiplo de 2 porque acaba en 0.

Ejemplos :

2º

Un número es múltiplo o divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3. 435 923 4 + 3 + 5 = 12 y como 12 es múltiplo de 3 también lo es 435 9 + 2 + 3 = 14 y como 14 no es múltiplo de 3 tampoco lo es 923.Ejemplos :

3º

Un número es múltiplo o divisible por 5 cuando acaba en 0 o en 5. 120 es múltiplo de 5 porque acaba en 0. 473 no es múltiplo de 5 porque no acaba ni en 0 ni en 5. 235 es múltiplo de 5 porque acaba en 5.

Ejemplos :

ACTIVIDADES 9) Aplicando los criterios de divisibilidad di de los siguientes números: 15, 20, 22, 151, 423, 512, 2638 a) ¿Cuáles son divisibles por 2? b) ¿Cuálesson divisibles por 3? c) ¿Cuáles son divisibles por 5?

10) Escribe la menor cifra posible en los huecos para que los siguientes números sean divisibles por 3: a) 30_ b) 4_3 c) 8_2 d) 7_52 e) 438_ f) 59_98 g) 49_01 h) 5_74

5 – NUMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS Número primo es el que sólo tiene dos divisores: el 1 y el propio número. Ejemplo : El número 7 es primo ya que los divisores del 7 = {1,7}

Número compuesto es el que tiene más de dos divisores. Ejemplo : El número 9 es compuesto ya que los divisores del 9 = {1, 3, 9}

Los números primos que hay entre los 100 primeros números son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

6- DESCOMPOSICION FACTORIAL Descomponer factorialmente un número es expresarlo como producto de...