Division algebraica

1.7 División algebraica

Es la operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factor llamado cociente:

D = d · C
Donde:            D es el Dividendo (producto de  los factores “d” y “C”)
           d es el divisor (factor conocido)
                       C es el cociente (factor desconocido)
Los factores “D”, “d” y“C” pueden ser números, monomios o polinomios.
1.8 Propiedades de la división
Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.
(+) ÷ (+) = +
(-) ÷ (-) = +
(+) ÷ (-) = -
(-) ÷ (+) = -
 
Ley de los cocientes de los coeficientes: el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre elcoeficiente del divisor.
mx ÷ nxy = (m ÷ n)(x ÷ xy)
Donde m y n son números y n es distinto de cero
Ley de exponentes: la división  de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de las potencias.
(xm) ÷(xn) = xm-n

1.8.1 División de un monomio entre un monomio
Es la división de un monomio entre otro, en fracción se trabaja como reducción de múltiplos iguales.Pasos a seguir:
* Se aplica ley de signos
* Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

Ejemplo:

6x3 y4z23x2y2z2=2xy2

1.8.2 División de un polinomio entre un monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio se distribuye el polinomio sobre el monomio, esto se realiza convirtiéndolos en fracciones.

Pasos:
* Colocamos el monomio comodenominador de él polinomio.
* Separamos el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el monomio.
* Se realizan las respectivas divisiones entre monomios

Ejemplo:

32x2+20x-12x3÷4x 32x2+20x-12x34x= 32x24x+ 20x4x- 12x34x=8x+5-3x2

1.8.3 División de un polinomio entre un polinomio

Los pasos a seguir durante este tipo de división son los siguientes:* Se ordenan los polinomios con respecto a una misma letra y en el mismo sentido (en orden ascendente u orden descendente), si el polinomio no es completo se dejan los espacios de los términos que faltan.
* El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo entre el primer miembro del divisor.
* Se multiplica el primer término del cociente por todos lostérminos del divisor, se coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
* El segundo término del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del divisor.
* Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se coloca este producto debajo de éldividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
* Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo primer término no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.

Ejemplo:

Dividir 28x2-30y2-11xy entre 4x-5y
4x-5y7x+6y
28x2-11xy-30y2
-28x2+35xy
24xy-30y2
-24xy+30y2
0

1.9 Fracciones algebraicas

Es el cociente indicado de dos expresiones algebraicas. Así, ab es una fracción algebraica porque es el cociente indicado de la expresión a (dividendo) entre laexpresión b (divisor).

El dividendo a se llama numerador de la fracción algebraica, y el divisor b, denominador. El numerador y denominador son los términos de la fracción.

Expresión algebraica entera: Es la que no tiene denominador literal. Así, a, x + y, m – n, son expresiones enteras.

Una expresión entera puede considerarse como una fracción de denominador 1. Así a=a1 ; x+y= x+y1...