Division De Fracciones

FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA DEL DESARROLLO DEL TEMA

En esta unidad lo que buscamos es que alumno identifique las relaciones que existen entre la operación de división de fracciones, la interpretación de las fracciones y las otras operaciones básicas con fracciones. Desde un principio se pretende destacar que los algoritmos para hacer las operaciones con fracciones, si bien son un conocimientoimportante, lo es aún más las relaciones entre las diferentes operaciones y las propiedades de las mismas ya que, tanto propiedades como relaciones se convierten en el álgebra en fuente de formas para transitar de una expresión a otra permitiendo la transformación de expresiones algebraicas en otras más simples o, más pertinentes a los fines de una aplicación.
Igualmente, aunque el enfoque de laexposición no es en sentido estricto deductivo, si se aspira a presentar a los alumnos argumentos como base de sustentación de los procesos que aquí se estudian. Los estudiantes vienen de una educación matemática en la que se le presentan algoritmos yuxtapuestos que aparecen como soluciones a problemas muy concretos, como si fueran recetas dirigidas a la elaboración de un producto en particular y ental educación no se enfatizan las relaciones y propiedades que junto con formas de razonamiento forman los métodos de la matemática. Los alumnos tienen así una imagen distorsionada del conocimiento matemático, que poco les ayuda a abordar temas de mayor grado de abstracción como os que se tratan en el bachillerato.
Para romper con esos estereotipos equivocados aquí se va desarrollando un conceptode división de fracciones que apela a una lógica de ir por casos de lo más simple a lo más complejo, avanzando siempre con apoyo del conocimiento anterior, mostrando con ello el proceder matemático que va asimilando problemas nuevos a métodos ya conocidos y al mismo tiempo expandiendo la extensión de los conceptos manejados.
Una idea que nos parece capital en el tema de la división de fraccioneses el uso de la proporcionalidad al establecer una fórmula general para esta operación. No sólo porque en realidad es la base del algoritmo, cosa que prácticamente no aparece en los libros de texto usuales sino además, porque vincula la división de fracciones al contexto de la división con enteros y a la idea de variación. No hay que olvidar que el manejo de los números y sus operaciones debe serla plataforma desde donde se va a desarrollar el pensamiento algebraico de los estudiantes y que dicha base de conocimientos no será útil si sea empobrecido al grado de convertirla en un recetario de algoritmos.
En la presente exposición se aborda primero la división de una fracción entre un entero; empezando por las fracciones alícuotas y pasando a las fracciones generales. Esto permite enprincipio argumentar lógicamente sobre el método de división y establecer vínculos con la interpretación de las fracciones y con fórmulas ya antes estudiadas por los alumnos.
Posteriormente se introducen las ideas de razón, como una forma de comparación y de proporcionalidad, lo cual como hemos dicho nos permite sustentar el proceso de división de fracciones en general.

DIAGRAMA CONCEPTUALDIVISIÓN DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR

DIVISÓN DE FRACCIONES CON EL MISMO DENOMINADOR

LA DIVISIÓN USADA COMO UN MÉTODO DE COMPARACIÓN: LA RAZÓN

IDEA DE PROPORCIONALIDAD.
LAS FRACCIONES EQUIVALENTES Y LA PROPORCIONALIDAD DE SUS COMPONENTES

DIVISIÓN DE UNA FRACCIÓN GENERAL ENTRE UN NÚMERO ENTERO

DIVISIÓN DE FRACCIONES ALÍCUOTAS ENTRE UN NÚMERO ENTERO

LA DIVISÓN DE FRACCIONESHasta aquí hemos revisado las operaciones de suma, resta y multiplicación de fracciones, se ha destacado el hecho de que los procedimientos de suma y resta de este tipo de números se basan en la posibilidad de transformar una fracción en otra con diferente denominador pero que es totalmente equivalente a la original. Así que, cuando se tiene la suma o la resta de dos fracciones con diferente...