Division De Numeros Complejos

División de Números Complejos
La división de números complejos requiere un mayor trabajo que la multiplicación y partimos de un artificio previo, basado en que el producto de un número complejo porsu conjugado da como resultado un número real:
(a + bi) (a – bi) = a2 – abi + bai + b2 = a2 + b2
a + bi (a + bi) (c – di) ac – adi + bci + bd
c + di (c + di) (c – di) c2 – cdi+ cdi + d2

Así, la división de dos números complejos, la multiplicamos y dividimos por el conjugado del denominador, que es lo mismo decir que multiplicamos dividendo (numerador) y divisor(denominador), por el conjugado del divisor (denominador).

ac + bd (bc – ad)i ac + bd bc – ad
c2 + d2 c2 + d2 c2 + d2

Ejemplo:
–1 – 5i(–1 – 5) (1 – i) –1 + i – 5i + 5i2 –6 – 4i
1 + i (1 + i) (1 – i) 1 – i2 2

–3 – 2i

¿Qué es un conjugado?
En matemáticas, elconjugado de un número complejo se obtiene cambiando el signo de su componente imaginaria. Por lo tanto, el conjugado de un número complejo

(Donde a y b son números reales) es

El conjugado es amenudo indicado como. Aquí, se utiliza la notación para evitar confusiones con la notación utilizada para indicar la transpuesta conjugada de una matriz (que puede pensarse como una generalización delconjugado de un número). Notar que si el número complejo es tratado como una matriz 2 x 2, las notaciones son idénticas.
Por ejemplo,

Los números complejos pueden ser representados como puntos en unplano con un sistema de coordenadas cartesianas. El eje x contiene los números reales y el eje y contiene los múltiplos de i (la unidad imaginaria). Por lo tanto, en esta representación elconjugado de un número corresponde a su reflexión sobre el eje x.

Sin embargo, en forma polar, el conjugado de queda determinado por. Lo cual se puede verificar fácilmente aplicando la fórmula de Euler....