division de polinomios

Ejemplo de división de polinomios
Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:

P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1

P(x) :Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
DIVISIÓN

A la derecha situamos el divisor dentrode una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultadoanterior y lo restamos del polinomio dividendo:
DIVISIÓN

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lomultiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

DIVISIÓN

Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

DIVISIÓN

Volvemos a hacer las mismas operaciones.8x2 : x2 = 8

DIVISIÓN

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente1Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.
13x3
25x−3
33x + 1
4expresión algebraica
5expresióm
6expresión7expresión
2Realiza las sumas y restas de monomios.
12x2y3z + 3x2y3z =
22x3 − 5x3 =
33x4 − 2x4 + 7x4 =
42a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2 a2bc3 =
3Efectúa los productos demonomios.
1(2x3) · (5x3) =
2(12x3) · (4x) =
35 · (2x2y3z) =
4(5x2y3z) · (2y2z2) =
5(18x3y2z5) · (6x3yz2) =
6(−2x3) · (−5x) · (−3x2) =
4Realiza las divisiones de monomios.1(12x3) : (4x) =
2(18x6y2z5) : (6x3yz2) =
3(36x3y7z4) : (12x2y2) =
4cociente
5división
6solución
5Calcula las potencias de los monomios
1(2x3)3 =
2(−3x2)3 =
3potencia