Division de polinomios

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) :  Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio noes completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 :x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio deldivisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 810x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.2. Dividir 2 x5 -9 x4 +11 x3 -6 x2 -6x+18 por x-3

Solución

Paso 1 Establezca la división sintética colocando los coeficiente del dividendo y el valor de c=3.


3
   2

   -9

   11

   -6

   -6

  18





































Paso 2 Bajeel coeficiente principal a la tercera fila.


3
   2

   -9

   11

   -6

   -6

   18

↓












2

























Paso 3 Multiplique 3 por el coeficiente principal 2.


3
2

-9

   11   -6

   -6

   18

↓
↗
6









2

 





















Paso 4 Sume los elementos de la segunda columna.


3
2

-9

   11

   -6

   -6

   18

↓
↗
6









2

-3





















Paso5 Luego repita el paso 4 hasta que se llegue al término constante 18.


3
2

-9

11

-6

-6

18

↓
↗
6
↗
-9
↗
6
↗
0
↗
-18

2

-3

2

0

-6

0













Paso 6 Escriba el cociente y restoCociente: q(x)=2 x4 -3 x3 +2 x2 -6
Residuo: r=0

Por el algoritmo de la división se tiene:

P(x)=2 x5 -9 x4 +11 x3 -6 x2 -6x+18=(2 x4 -3 x3 +2 x2 -6)(x-3)


En este caso como el residuo es 0,...