Division En 5º Y 6º Año

División en 5º y 6º año de la escuela primaria. Una propuesta para el estudio de las relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.

Acerca de la enseñanza de la división en la escuela primaria. La división es un concepto muy complejo que requiere ser abordado a lo largo de muchos años.Veamos algunos aspectos de un recorrido posible. El concepto de división permite resolver diversos problemas, entre los que se encuentran los que permiten averiguar cuánto le corresponde a cada parte dentro de un reparto o en cuántas partes se puede repartir determinadacantidad conociendo lo que recibe cada una. Ya desde 1º y 2º año los alumnos pueden resolver problemas por medio de diferentes estrategias (dibujar, contar, sumar o restar). Por ejemplo: “Se quieren repartir 24 caramelos entre 6 chicos y que todos reciban la misma cantidad. ¿Cuántos le dan a cada uno?” (problema de reparto) o “Se quieren ordenar 24 discos compactos en estuches con capacidad para 6discos. ¿Cuántos estuches se necesitan?” (Problema de partición).
En 3º y 4º año, el maestro podrá proponer problemas de reparto y partición que impliquen analizar
qué sucede con el resto, por ejemplo: “Se quieren ordenar 26 discos compactos en 4 estuches con capacidad para 6 discos. ¿Puedo colocarlos a todos? ¿Sobran? ¿Cuántos?” En este problema de reparto, sobran discos. Al analizar qué se hace conel resto, se podrá concluir que en este caso no se puede seguir repartiendo. En otros problemas el resto admite ser fraccionado. Por ejemplo al repartir chocolates o dinero: “Juan tiene 15 alfajores y quiere repartirlos entre sus dos amigos en partes iguales. ¿Cuántos alfajores obtendrá cada uno?”. Este tipo de problemas es una buena vía de entrada al uso de 1/4 o 1/2. En otros problemas el restoexige considerar “uno más”, por ejemplo: “Se quieren ordenar 26 discos compactos en estuches con capacidad para 6 discos. ¿Cuántos estuches se necesitan? Si bien el cociente es 4, al sobrar 2, se necesita un estuche más. La respuesta al problema será: “5 estuches”.
En estos grados, simultáneamente a trabajar una diversidad de problemas, es posible abordar algunas relaciones entre multiplicacióny división. Por ejemplo: “Si se usa que
5 x 7 = 35, ¿cuánto será 35: 5? ¿Y 35: 7?”. También será interesante presentar cálculos mentales antes de conocer los algoritmos: 1000: 2= 5000:5= 500:2= 2000: 4=.
Entre 3º y 4º los alumnos pueden estudiar diferentes algoritmos de la división, tales como aquellos en los que se evidencian las restas explicitando los pasos intermedios –siendo por ello másextenso y a la vez más transparente–. Por ejemplo:
4560 /4_____
-4000 (x4) 1000
560
- 400 (x4) 100 +
160
- 160 (x4) 40
0 1140

Este cálculo involucra poner en juego conocimientos sobre la descomposición de números y la multiplicación por la unidad seguida de ceros.Entre 4º y 6º grado los alumnos pueden conocer y estudiar diferentes tipos de problemas que amplían el sentido de la división a nuevos problemas, por ejemplo los problemas que implican averiguar cuántas veces entra un número dentro de otro:2 “Estoy en el número 125, si doy saltos para atrás de 4 en 4, cuál es el número al que llegaré antes del 0? ¿Cuántos saltosdaré?”. Otro conjunto de problemas a proponer a los alumnos, a partir de 3º y 4º año, promueve la reflexión sobre el funcionamiento de la división como herramienta que permite resolver problemas de proporcionalidad, como: “¿En 8 paquetes iguales hay 1000 alfileres, cuántos habrá en cada paquete?” y...