division polinomial

División polinomial
En álgebra, la división polinomial es un algoritmo que permite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo.
El algoritmo es una versión generalizada de la técnicaaritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños.
Sean los polinomios f(x) y g(x), donde g(x) no es el polinomionulo, entonces existe un único par de polinomios q(x) y r(x) tal que:

con el grado de r(x) menor que el grado de g(x).
La división sintética permite obtener el cociente q(x) y el resto r(x) dado undividendo f(x) y un divisor g(x). El problema es expresado como un problema de división no algebraico
;
Todos los términos con exponentes menores que el mayor deben ser escritos explícitamente, aúnsi sus coeficientes son cero.

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Para explicar la división depolinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1
P(x) :  Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos enlos lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cadatérmino del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultadolo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8

10x − 16 esel resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.
P r o c e d i m i e n t o :
1. Se ordenan los dos polinomios...