Division sintetica

La división sintética es un método que se utiliza para factorizar polinomios de grado mayor a 2 en factores racionales y para hallar las raíces racionales de una ecuación.Los pasos de la división sintética son los siguientes:

Hallar los factores positivos y negativos del término independiente de P(x) 
Hallar los factores positivos delcoeficiente del primer término de P(x) 
Hallar las posibles raíces (o los ceros de P(x)) Para hallarlas se divide cada factor hallado en (1) sobre cada factor hallado en (2) 
Seescriben los coeficientes de P(x) en un lado y en el otro la raíz 
Se baja el primer coeficiente tal como esta 
Se multiplica este coeficiente por la raíz y se lo suma alsegundo coeficiente. 
Se sigue así hasta el último término, si esta suma da cero, es una raíz 

Te doy un ejemplo para que lo analices:

3x^3 +2x^2-11x - 10 = 0

Factorespositivos y negativos de 10: +-1, +-2, +-5, +- 10

Factores positivos de 3: 1, 3

Posibles raíces: +-1, +-1/3, +-2, +-2/3, +-5, +-5/3, +-10, +-10/3

División sintética:

32 -11 -10 | -1

-3 1 -10

3 -1 10 0

En este caso x = -1 es una raíz

Dividimos la parte sobrante ente –1

3 -1 -10 | -1

-3 4

3 -4 -6 

x= -1 no es unasegunda raíz, para evitar estos errores antes de efectuar la división te sugiero que evalúes este valor en el polinomio, si da cero, es una raíz y puedes efectuar la división sinperder tiempo, así por ejemplo, si evaluamos -5/3 en P(x^n-1) nos da 0 por tanto x= - 5/3 es un cero del polinomio y podemos efectuar la división sintética con el.

3 -1 -10 |-5/3

-5 10

3 -6 0 

Efectivamente, x=-5/3 es una raíz.

Bueno, espero haberte ayudado a solucionar tu problema, y si tiene alguna duda no dudes en consultarme.