Division sintetica

División sintética

  Objetivos:
1. Dividir un polinomio por un binomio de la forma x-c.
2. Usar el teorema del residuo en conjunto con la división sintética para determinar un valor funcional de unpolinomio.
3. Usar el teorema del factor en conjunto con on la división sintética para encontrar los factores y ceros de un polinomio.

  Introducción
La división sintética.se puede utilizar paradividir una función polinómica por un binomio de la forma x-c.   Esto nos permite, por ejemplo hallar el cociente y el resto que se obtiene al dividir el polinomio por x-c.  Además, por el teorema delresto al aplicar la división sintética se obtiene el valor funcional del polinomio. También permite encontrar los factores y ceros de un polinomio.  Al encontrar los ceros de un polinomio, éste se puedefactorizar completamente y expresar como el producto de sus factores lineales.  En resumen, la división sintética juega un papel preponderante en la división de un polinomio por un factor lineal dela forma x-c. .

  División sintética
La división sintética se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma x-c y su aplicación principal es para determinar los ceros de unpolinomio .  Considere un polinomio de grado n de la forma:


P(x)= an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 +…+ a2 x2 + a1 x+ a0

Para aplicar la división sintética se sugiere seguir los siguientes pasos y :
1. Establezcala división sintética, colocando en la primera fila los coeficientes del polinomio (si algún término no aparece, asígnele coeficiente cero) y a la extrema izquierda el valor de c.


coeficientes deldividendo

c
an     an-1     an-2    …  a     a1     a0


2. Baje el coeficiente principal a la tercera fila.




c
an     an-1     an-2    … a     a1     a0


↓  


an


3. Multiplique c por elcoeficiente principal an .




c
an     an-1     an-2    … a     a1     a0


↓ ↗   can


an       


4. Sume los elementos de la segunda columna.




c
an     an-1       an-2    …   a     a1     a0...