division y etapas de aprendizaje propuestas por Bruner

APUNTES
SOBRE LA
DIDÁCTICA
DE LA
Advertencia: Estos apuntes han sido elaborados con comentarios personales y
fragmentos de otros autores, para una mejor comprensión de lo aquí expuesto se debería
consultar la bibliografía reseñada al final

OPERACIÓN ARITMÉTICA:

LA DIVISIÓN
EN LA
EDUCACIÓN PRIMARIA

Antonio Ramón Martín Adrián
(Tony)
Colegio público Aguamansa
C/El Velo s/n La Orotava
TenerifeIslas Canarias
antonio.martinadrian@gobiernodecanarias.org
Enero 2003
(1ª edición)
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INTRODUCCIÓN
Dentro de las matemáticas escolares, uno de los temas que más dolores de
cabeza produce tanto a alumnas y alumnos, como a profesoras y profesores , es el de LA
DIVISIÓN. Es frecuente oír a algunos profesores cuando reciben alumnos que pasan de
un nivel/etapa a la siguiente expresiones como: “es que nosaben dividir por una cifra” .
También podemos escuchar a algunas madres y padres, diciendo muy orgullosos a
algún amigo o familiar: “mi hijo sabe dividir por dos cifras”. Aunque luego sea incapaz
de resolver un sencillo problema donde aparezca esa operación.
Comenzamos este trabajo aclarando los términos “dividir” y “algoritmo de la
división”. La gran mayoría de las personas cuando hablan de“dividir” lo que están es
haciendo referencia –sin saberlo- al algoritmo de la división.
“Durante mucho tiempo el aprendizaje de las operaciones aritméticas ha
estado ligado a su algoritmo de una manera tan fuerte que, con frecuencia, se ha
producido una identificación entre ambos conceptos. Es más, por el énfasis que se pone
en el algoritmo, parece que es éste el objetivo de aprendizaje y se da másimportancia al
automatismo que a la comprensión” (ROA, 2001)
DIVIDIR Y ALGORITMO DE LA DIVISIÓN
Debemos empezar por conocer lo que es un algoritmo. Veamos algunas
definiciones:
1ª) “Un algoritmo es una secuencia lineal de acciones que deben ser
ejecutadas”. Utilizar el teléfono, por ejemplo, responde a este esquema: descolgar el
auricular, esperar el tono, marcar, etc.
2ª) Los algoritmos sonprocedimientos que resuelven un determinado problema
matemático. Se caracterizan fundamentalmente por describir una secuencia lineal de
instrucciones de forma que cumpliendo etapa tras etapa se llegue a la solución requerida
(Hierber y Lefevre, 1986)
Cuando las profesoras y profesores, ejecutan en las pizarras las instrucciones
indicadas más abajo no están enseñando a DIVIDIR, están enseñando elalgoritmo
tradicional de la división. Lo denominamos tradicional porque es el que se ha estado
haciendo desde toda la vida en nuestro sistema educativo.
Instrucciones sobre el algoritmo tradicional de la división, sacadas de un libro de
texto:
- “ Cuando efectuamos divisiones con un divisor de 2 ó más cifras, hemos de
separar tantas cifras, de la izquierda del dividendo como tenga el divisor. Si elnúmero
resultante es igual o menor que el divisor, podemos hacer la división como ya
sabemos…”
- “Si al separar las cifras de la izquierda del dividendo, nos da un número menor
que el divisor, tenemos que separar una cifra más para poder iniciar la división…”

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ALGORITMO TRADCICIONAL DE LA DIVISIÓN
Entonces, ¿qué es dividir? Para los psicólogos educativos y los matemáticos
este concepto tiene mássignificados, pero nosotros los utilizaremos en la escuela
principalmente como REPARTIR EN PARTES IGUALES.
Por lo tanto, cuando alguien hace referencia al término dividir en el ámbito
escolar, está refiriéndose al algoritmo tradicional de la división (ATD).
En algunas ocasiones, algunas profesoras y profesores suelen plantear el
siguiente interrogante:
¿QUÉ MÉTODO UTILIZO PARA EL ALGORITMO DE LADIVISIÓN?
En la gran mayoría de los centros educativos se explica el ATD, o bien el
algoritmo de la división en el que se muestran las restas parciales (ADR). Es frecuente,
encontrarnos con cierta controversia en los colegios, sobre las ventajas e inconvenientes
de explicar uno u otro.

Si nos fijamos atentamente vemos que son el mismo algoritmo. Lo que ocurre es
que en ATD sólo se pone el...