Division

División (matemática)
«Cociente» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Cociente (desambiguación).
«Dividir» redirige aquí. Para otras acepciones, véase División.


20 \div 4=5
En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibeel nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación.

Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 esigual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a 1/2 (un medio), que ya no es un número entero. La definición formal de «división» , «divisibilidad» y «conmensurabilidad», dependerá luego del conjunto de definición.

Índice [ocultar]
1 Definición
2 Notación
3 Propiedades
4 Algoritmos para la división
5 División de números
5.1 División de números enteros
5.2 División de númerosracionales
5.3 División de números reales
5.4 División entre cero
5.5 División de números complejos
6 División entre otros objetos matemáticos
6.1 División de polinomios
7 Véase también
8 Notas y referencias
9 Bibliografía
10 Enlaces externos
Definición[editar]
Conceptualmente, la división describe dos nociones relacionadas aunque diferentes, la de «separar» y la de «repartir».1 2 Demanera formal, la división es una operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo. Para un número no nulo, la función «división por ese número» es el recíproco de «multiplicación por ese número». De este modo, el cociente a \ dividido b \ se interpreta como el producto \ a por \frac{1}{b} .

Si la división no es exacta, es decir, el divisor no estácontenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:


\rm dividendo =
divisor \times cociente + resto.

Etimología: la palabra deriva del latín dividere: partir, separar.

Notación[editar]
En álgebra y ciencias, la división se denota generalmente a modo de fracción, con el dividendo escrito sobre el divisor. Por ejemplo \dfrac{3}{4} selee: tres dividido cuatro. También puede emplearse una barra oblícua: 3/4\,; este es el modo más corriente en los lenguajes de programación por computadora, puesto que puede ser fácilmente inscrito como secuencia simple del código ASCII.

Otro modo indicar una división es por medio del símbolo óbelo ( \div ) (también llamado "signo de la división"). Este símbolo también se usa para representarla operación de división en sí, como es de uso frecuente en las calculadoras. Otras variantes son los dos puntos (:) o el punto y coma (;).

Propiedades[editar]
La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidasdentro del contexto de los números fraccionarios.

no-conmutativa, contraejemplo: 5 \div 3 \neq 3 \div 5 ;
no-asociativa, contraejemplo: 12 \div (4 \div 3) \neq (12 \div 4) \div 3 ;
pseudo-elemento neutro a la derecha: 1
\dfrac a1 = a;
pseudo-elemento absorbente a la izquierda: 0
\mbox{ si } b \neq 0, \dfrac 0b = 0;
fracciones equivalentes:
\dfrac ab = \dfrac cd \iff ad=bc\ .
Algoritmospara la división[editar]


Ejemplo de una división.
Hasta el siglo XVI fue muy común el algoritmo de la división por galera, muy similar a la división larga y a la postre (sustituido por ésta como método predilecto de división). El proceso usual de división (división larga) suele representarse bajo el diagrama:

\rm Cociente \,
\rm Divisor \,
\rm Dividendo \,

\rm Resto \,...