divisionalgebraica

DIVISIÓN ALGEBRAICA
VEREMOS LOS CASOS:

1



39xp y8nz 4k  3
13x2 y2nz2k  5

 13xp 2 y6nz2k  8

Monomio entre monomio
Para dividir dos monomios solo dividimos
parte constante entre parte constante y

2

Polinomio entre monomio

parte variable entre parte variable.
Así:

Para

dividir

un

polinomio

entre

un

monomio se divide cada término del polinomioRecuerda
: xm m  n

entre el monomio. Así:

Observa que
se divide
cada
término del
polinomio
entre el
monomio.

x

xn

Ejemplo 1




4 5

Ejemplo 1

2

Efectuar: 15x y  2x y
15x 4 y5



15 x 4 y5

.
2
x2 y

2x2 y

i)

2 4

Obs.:

ii)

x4
x2

y5
y

ii)
 x 4  2  x2

y

5 1

y

15x3y 4z2  25x 7 y3  18x5z3
5x 4 y3z2Cada:

=7.5x y

i)

Efectuar:

iii)

15x3y 4z2
5x 4 y3z2

 25x 7 y3
5x 4 y3z2
18x5z3

4 3 2

5x y z

 3x 1 y
3 -2

= -5x z


18 3
xy z
5

4

Luego:
La Rpta. será: 3x 1 y  5x3z 2 

Ejemplo 2



Calcular:



39
13

Los exponentes quedarían

.

39xp y8nz 4k  3

Ejemplo 1

13x2 y2nz2k  5

xp

2

x

.

y8n
y

2n

p–28n – 2n

p–2

6n

18 3
xy z
5

.

z 4k  3
2k  5



z

21xp ynz q  18x3p y 4nz5  3xp 3y2n  5z3q 1
 3xp  4 y2nz2q3

(4k + 3) – (2k + 5)
4k + 3 – 2k + 5

p–2

6n

2k + 8

exp. “x”

exp. ”y”

exp. ”z”

Calcular:

i)

21xp ynz q
 3xp  4 y2nz2q 3

 7 x 4 y nz3 q

18x3p y 4nz5

ii)

 3xp  4 y2nz2q 3

 3xp 3y2n  5z3q 1

iii)d)

 6x 4 2p y2nz82q

 3xp  4 y2nz2q 3

En el casillero intersección se coloca el primer
coeficiente del divisor.

e)

7 5 q2

x y z

El lado de la línea vertical se colocan los demás
coeficientes del divisor, pero cambiado de
signo.

f)

Luego:

Se cierra el diagrama con una línea horizontal.

La Rpta. será:
4 -n 3-q

-7x y z

3

4-2p 2n 8-2q

– 6xy z

7 5 q+2

ESQUELETO

+x y z

POLINOMIO ENTRE POLINOMIO
Nota: La cantidad
de lugares que tiene
el residuo es igual al
grado del divisor
contar de derecha a
izquierda.

Para poder dividir un polinomio entre
polinomio.
(División

Generalmente

una

variable

se

utilizan

métodos

Horner,

Ruffini

Euclidiana)

prácticos

como

de

con

(-1)

lafinalidad que verifique la siguiente identidad.
D(x)  d(x) . q(x) + R(x)

Cociente

Residuo

Grado D(x) > Grado d(x)
Donde:






Ejemplo 1

D(x) : Dividendo
d(x) : Divisor

Se conoce

q(x) : Cociente
R(x) : Residuo o Resto



Dividir:

Se desea calcular

9x 4  2x2  6x  8
3x2  x  2

4

3

2

D(x) = 9x + 0x + 2x + 6x – 8
2

d(x) = 3x + x – 2Nota:

 R(x) = 0  División Exacta
 R(x)  0  División Inexacta
Ojo:
Para poder dividir los polinomios
dividendo (D(x)) y divisor (d(x))
deben estar completos y
ordenados y si falta algún término
se completa con ceros.

2 lugares porque el
grado del divisor
es 2
3

9

0
-3



-1

2
6

2

6

1



-2


MÉTODO DE HORNER

-8

-3

6

Se sigue lossiguientes pasos:
a)

Se

completan

y

ordenan

los

polinomios

dividendo y divisor.
b)

Si dibujas dos líneas. Una horizontal, otra
vertical que se corten a un extremo.

c)

Sobre la línea horizontal se colocan los
coeficientes del dividendo con todo su signo
(obviar el +).

3

-1

3

1

-2

2

x

T.I

x

T.I

x

2

q(x) = 3x – x + 3

R(x) = x - 2EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I.

En los siguientes casos dividir e indicar el
coeficiente resultante:

1.

1 4x 7 y 4z 7

9.

 5x2n  p y3m  qz2n  5
3x

5p  n 4 q  2m n  7

y

Rpta.: ………………………………………
10.

z

12x5 y 2z2q
7 xp  4 y  5z3q  5

Rpta.: ………………………………………

4.

2m+3n+4p 2q+3p-4

Dividir: 3x
Entre: 5x

Rpta.: ………………………………………

3.

3xm  n  p...