divisiones de trazos
Sofía Arias
Ricardo Lamas
Valentina Méndez
Edgardo Merino
INTRODUCCIÓN
¿Que es un trazo o
segmento ?
Segmento: Parte de una recta, comprendida entre
dos extremosque se escojan. Se le designa como se
muestra a continuación (es decir tiene 2
designaciones).
Geometría proporcional:
Razón entre dos segmentos: Es el cuociente indicado entre sus medidasexpresadas en una misma unidad.
Ejemplo: Si AB = 18cm y CD = 42cm ; la razón entre AB y CD es:
18 3
=
42
7
Segmentos proporcionales:
Son aquellos tales que sus medidas
permiten estableceruna proporcionalidad; es decir
AB , CD , EF , GH serán proporcionales si:
𝐴𝐵
𝐸𝐹
=
𝐶𝐷
𝐺𝐻
Ejemplo:
Se tiene que AB = 9cm ; CD = 12cm ; EF = 6cm y GH=8cm; son proporcionales
ya que:
96
=
12 8
(9·8 = 12·6)
División interior de un trazo:
Un punto P divide interiormente un trazo AB en una razón "m" es a "n"
(m : n) si:
𝑃𝐴
𝑚
=
𝑛
𝑃𝐵
Ejemplo:
Si AB = 48cm; con P punto de división interior de AB en la razón 3 : 5 ;
luego :
𝑃𝐴 3
=
𝑃𝐵 5
𝑃𝐴 + 𝑃𝐵 = 48
30cm
18cm
48cm
Al Componer:
3+5=8
48 : 8 = 6
𝑃𝐴 = 6 ∙ 3 = 18𝑐𝑚
𝑃𝐵 = 6 ∙ 5= 30𝑐𝑚
División exterior de un trazo:
Un punto Q divide exteriormente un trazo AB en una razón "m" es
a "n" (m : n) si:
𝑃𝐴
𝑚
=
𝑛
𝑃𝐵
Ejemplo:
Si AB = 36cm ; con Q punto dedivisión exterior de AB en la razón 7 : 4 ;
luego QA y QB miden:
𝑸𝑨
𝟕
=
𝟒
𝑸𝑩
𝑸𝑨 − 𝑸𝑩 = 36
Al descomponer:
36cm
48cm
84cm
7-4=3
36 : 3 = 12
𝑄𝐴 = 12 ∙ 7 = 84𝑐𝑚
𝑄𝐵 = 12 ∙ 4= 48𝑐𝑚
División armónica de un trazo:
Un trazo AB quedará dividido armónicamente cuando se le divide
interior y exteriormente en una misma razón "m" es a "n" (m : n)
dada.
P: puntode división interior.
Q: punto de división exterior.
𝑨𝑩 quedara dividido armónicamente por P y Q si:
𝑷𝑨
𝑸𝑨
𝒎
=
=
𝒏
𝑷𝑩
𝑸𝑩
Ejemplo:
Si AB = 56cm ; con P punto de división interior y Q...
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