Divisiones sucesivas

Divisiones sucesivas
El máximo común divisor de dos o más números naturales (enteros positivos) es, como su
nombre indica, el mayor de los divisores comunes a dichos números.

Las abreviaturasempleadas para designar al Máximo Común Divisor pueden ser, indistintamente, M.C.D.⇔ MCD o también m.c.d. ⇔ mcd

El método más sencillo e intuitivo para saber cúal es el máximo común divisor de variosnúmeros, consiste en calcular los divisores de cada número y, de los divisores comunes a dichos números, el mayor de ellos será su Máximo Común Divisor.
Máximo Común Divisor de 6, 12 y 18

Los divisores de6 son ⇒ 1, 2, 3, 6
Los divisores de 12 son ⇒ 1, 2, 3, 4, 6, 12
Los divisores de 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6, 9, 18

Los divisores comunes de 6, 12 y 18 son ⇒ 1, 2, 3, 6

Como el mayor es 6, el M.C.D. (6 , 12, 18) = 6


Otro procedimiento para calcular el máximo común divisor, más corto y que resulta más fácil de utilizar, es la factorización (descomposición en factores primos) de los números. 
1.Realizamos la factorización de los números.
2. Tomamos todos los factores comunes elevados al menor exponente.
3. El M.C.D será el producto de los factores anteriores.
Máximo Común Divisor de 36, 84 y 120Factorización de 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22 x 32
Factorización de 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 22 x 3 x 7
Factorización de 120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 23 x 3 x 5
Factores comunes, con menor exponente ⇒ 22 y 3

2 x2 x 3 = 12, por tanto, el M.C.D. (36, 84, 120) = 12
Por último, también podemos hallar el Máximo Común Divisor de dos números por el método de las divisiones sucesivas, conocido como algoritmo deEuclides. 

1. Dividimos el mayor por el menor, si el resto es cero, el divisor (el menor) es el M.C.D de los dos números.
2. Si el resto no es cero, se divide nuevamente el divisor entre el resto. Si elnuevo resto es cero, el último divisor (el resto anterior) es el M.C.D.
3. Si el nuevo resto no es cero, seguimos haciendo lo mismo hasta conseguir un resto igual a cero. El último divisor, el que...