djgh



































Las funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas:
Denominamos funciones trigonométricas circulares a aquellas funciones trigonométricas referenciadas en la circunferencia.
Las funciones trigonométricas construidas con referencia en la hipérbola se denominan funciones hiperbólicas.Por simplicidad, y puesto que lo permite el Teorema de Thales, usamos la circunferencia trigonométrica (de radio unidad) para el estudio de las funciones circulares, lo mismo que podríamos usar la hipérbola equilátera de parámetro unidad para el estudio de las funciones hiperbólicas.






Circunferencia trigonométrica:
Para un punto cualquiera (x,y) se verifica, cualquiera que sea elradio r de la circunferencia, que son constantes las razones x/r, y/r, en virtud del Teorema de Thales. Por lo cual, y por simplicidad, podemos utilizar, en el estudio de las funciones circulares, la circunferencia en la que r = 1, es decir, la que llamaremos circunferencia trigonométrica, de radio unidad.
























La definición de las funcionescirculares

Definición:

Que llamaremos:

sen a : “seno circular del ángulo a”, o, simplemente, “seno de a”
Función seno: f(x)= senx

cos a : “coseno circular del ángulo a”, o, simplemente, “coseno de a”
Función coseno: f(x)= cosx

tg a : “tangente circular del ángulo a”, o, simplemente, “tangente de a”
Función tangente: f(x)= tgx

ctg a : “cotangente circular del ángulo a”, o,simplemente, “cotangente de a”
Función cotangente: f(x)= ctgx (inversa de la tangente)

sec a : “secante circular del ángulo a”, o, simplemente, “secante de a”
Función secante: f(x)= secx (inversa del coseno)

cosec a : “cosecante circular del ángulo a”, o, simplemente, “cosecante de a”
Función cosecante: f(x)= cosecx (inversa del seno)




Relaciones elementales:
Del Teorema dePitágoras en la anterior figura, tenemos:

y de la definición de las restantes razones:

de la anterior relación pitagórica:

También pueden expresarse la tangente y la cotangente en función de la secante y cosecante:

por tanto:



Dominios y gráficas:

El seno y su inversa:

a. Características de y = sen x:

Función seno: función real de variable real
Dominio:Dom(sen(x))=R
Rango: [-1,1]
Paridad: sen x = - sen(-x) [función impar]

b. La cosecante:

y= cosec x = 1/sen x
Función cosecante: Función real de variable real:
Dominio: Dom(cosec(x))= R-
Rango: R - (-1, 1)
Paridad: cosec x = -cosec(-x) [función impar]

c. Gráficas:

El coseno y su inversa:

a. Características de y = cos x:

Función coseno: función real de variable realDominio: Dom(cos(x))=R
Rango: [-1,1]
Paridad: cos x = cos(-x) [función par]

1.3.2.b. La secante:

y= sec x = 1/cos x
Función secante: Función real de variable real:
Dominio: Dom(sec(x))=R-
Rango: R - (-1, 1)
Paridad: sec x = sec(-x) [función par]

c. Gráficas:

La tangente y su inversa:
a. Características de y = tg x:

Función tangente: función real de variable realDominio: Dom(tg(x))=R-
Rango: R
Paridad: tg x = - tg(-x) [función impar]

b. La cotangente:

y= ctg x = 1/tg x
Función cotangente: Función real de variable real:
Dominio: Dom(ctg(x))=
Rango: R
Paridad: ctg x = - ctg(-x) [función impar]

c. Gráficas:FUNCIONES EXPONENCIALES

Definición. 
Sea  un número...