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VI. Sistemas de inecuaciones con una variable (lineal-lineal, lineal-racional y racional-racional).

Ejercicio 1. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones expresando su conjunto solución en forma de intervalo, en notación de construcción de conjuntos y en forma gráfica:

1) R: ;


2)R: ;


3) R: ;


4) R: ;


5) R: ;


6) R: ;


7)R: ;

8) R: ;


9) R: ;


10) R: ;


11) R: ;


12) R: ;



13) R: ;


14) R: ;


15)R: ;

16) R: ;


17) R: ;


18) R: ;


19) R: ;


20) R: ;

Ejercicio 2. Decida si las proposiciones siguientes son verdaderas o falsas. Justifique su respuesta.
a) El conjunto solución delsistema de inecuaciones es el intervalo .
b) es un elemento del conjunto solución del sistema

c) Un sistema de inecuaciones siempre tiene infinitas soluciones.
VII. Aplicación de las inecuaciones lineales en una variable.

1.-Hallar los números enteros cuyo tercio aumentado en 15 es mayor que su mitad aumentada en 1. Respuesta: Todos los números enteros menoresque 84.

2.-Hallar los números enteros cuyo triple menos 6 es mayor que su mitad más 4 y cuyo cuádruplo aumentado en 8 sea menor que su triple aumentado en 15. Respuesta: Los números son 5 y 6.

3.-Hallar los números enteros tales que su cuádruplo disminuido en 3 es mayor que 1 y menor que su doble aumentado en 5. Respuesta: Los números son 2 y 3.

4.-Hallar los números enteros tales quesu mitad disminuida en 5 es mayor que 1 y menor que su cuarta parte aumentada en 7. Respuesta: Todos los números enteros mayores que 12 y menores horas que 84.

5.-Hallar los números naturales tales que su triple aumentado en 4 es mayor que -2 y menor que su mitad aumentada en 9. Respuesta: Los números son 3,4,5,6,7,8 y 9.

6.-José García obtuvo las puntuaciones de 86, 88 y 78 en sustres primeros exámenes de Geometría. Si desea obtener un promedio de al menos 80 puntos después del cuarto examen ¿Cuál es la mínima calificación que debería obtener en el cuarto examen?
Respuesta: La calificación del cuarto examen debe ser mínimo 68 puntos.

7.-Una ferretería que presta el servicio de alquiler de herramientas cobra Bs. 30 por alquilar una sierra de cadena, más Bs. 4 adicionalespor hora. María Castillo requiere alquilar la sierra y no puede gastar más de Bs. 70. ¿Cuál es el período máximo de tiempo que puede utilizar la sierra alquilada? Respuesta: puede utilizar la sierra por un período máximo de 10 horas.

8.-Oscar Blanco es un alumno que está cursando Cálculo I en una reconocida universidad venezolana. Hasta el momento ha obtenido las siguientes calificaciones:Parcial I 20% 15 puntos; Parcial II 25% 17 puntos.
Parcial III 30%
Taller I 10% 12 puntos; Taller II 15% 11 puntos.

Oscar desea saber cuál es la mínima calificación que debe sacar en el tercer parcial, para obtener una nota definitiva de por lo menos 13 puntos. Respuesta: En el tercer parcial debe sacar, mínimo, una calificación...