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Ensayo: Resumen de investigación de ecuaciones de grado “n”
Materia: Matemáticas
Grado y grupo: 4to A
Fecha de entrega: 30 de abril de 2012

Contenido
Ecuaciones 3
¿Qué son? 3
Polinomica o polinomial 3
Forma canónica 3
Grado 4
Ecuación de primer grado 4
Ecuación de segundo grado 5
Ecuación de tercer grado 6
Ecuación de cuarto grado 6
Término Algebraico 6
Elementos de untérmino algebraico 7
Conclusión 8
Notas 8
Bibliografía 10

Ecuaciones
¿Qué son?
Una ecuación es una igualdad  entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.

Polinomica o polinomial
Una ecuación polinómica o polinomial es una igualdad entredos polinomios. Por ejemplo:

Forma canónica
Realizando una misma serie de transformaciones en ambos miembros de una ecuación, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero. Si además se ordenan los términos según los exponentes a los que se encuentran elevadas las incógnitas, de mayor a menor, se obtiene una expresión denominada forma canónica de la ecuación. Frecuentemente suele estudiarse a lasecuaciones polinómicas a partir de su forma canónica, es decir aquella cuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundo miembro es cero.
En el ejemplo dado, sumando 2xy y restando 5 en ambos miembros, y luego ordenando, obtenemos:

Grado
Se denomina grado de una ecuación polinomial al mayor exponente al que se encuentran elevadas las incógnitas. Por ejemplo

Es una ecuación de tercer gradoporque la variable x se encuentra elevada al cubo en el mayor de los casos.
Las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable sobre los números reales o complejos, pueden resolverse por el método de los radicales cuando n < 5 (ya que en esos casos el grupo de Galois asociado a las raíces de la ecuación es soluble). La solución de la ecuación de segundo grado es conocida desde laantigüedad; las ecuaciones de tercer y cuarto grado se conocen desde los siglos XV y XVI, y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de quinto grado no puede hacerse mediante el método de radicales, aunque puede escribirse en términos de la función theta de Jacobi.

Ecuación de primer grado
Se dice que una ecuación polinomial es de primer grado cuando la variable (aquí representadapor la letra x) no está elevada a ninguna potencia, es decir que su exponente es 1.
Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica:

Con a diferente de cero.
Su solución es sencilla: 
Ejemplo:
El número de canicas que tengo, más tres, es igual al doble de las canicas que tengo, menos dos. ¿Cuántas canicas tengo? El primer paso para resolver este problema es expresar el enunciadocomo una ecuación:

Donde x es la incógnita: ¿cuántas canicas tengo?
La ecuación se podría leer así: El número de canicas que tengo, más tres que me dan, es igual al doble de mis canicas, quitándome dos.
El enunciado está expresado, pero no podemos ver claramente cuál es el valor de x; para ello se sigue este procedimiento: Primero se pasan todos los términos que dependen de x al primer miembro ylos términos independientes al segundo. Para ello tenemos en cuenta que cualquier término que se cambia de miembro cambia también de signo. Así obtenemos:

Que, simplificado, resulta:

Esta expresión nos lleva a una regla muy importante del álgebra, que dice que si modificamos igualmente ambos miembros de una ecuación, el resultado es el mismo. Esto significa que podemos sumar, restar,multiplicar, dividir, elevar y radicar los dos miembros de la ecuación por el mismo número, sin que ésta sufra cambios. En este caso, si multiplicamos ambos miembros por -1 obtendremos:

Ecuación de segundo grado
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen la forma canónica

Donde a es el coeficiente del término cuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), b es el...