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Páginas: 18 (4254 palabras)
Publicado: 11 de septiembre de 2014
1.3 HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
Los científicos e ingenieros utilizan las matemáticas como una herramienta básica para describir el comportamiento de los sistemas físicos.
El estudio de la Física tiene como objeto aplicar los conceptos a la solución de los problemas que se presentan, para ello tiene como herramienta fundamental a las matemáticas.
1.3.1 Notación científica
En la Físicate encontrarás con mucha frecuencia con datos como los siguientes:
Que una célula tiene cerca de 2 000 000 000 000 de átomos, el radio de un átomo de hidrógeno es de 0.000 000 005 cm.
Como podrás observar son cantidades que resultan difíciles de entender, porque no estamos acostumbrados a manejar esos números debido a que en el medio en donde nos desenvolvemos no se utilizan.
En el estudio dela Física a menudo encontramos magnitudes como las antes mencionadas, las cuales están expresadas por números muy grandes o muy pequeños. El enunciado escrito u oral de tales números por lo común es incómodo y difícil.
La notación científica, facilita tanto la comprensión de este tipo de cantidades como la solución de sus operaciones matemáticas, se expresa mediante un número multiplicado poruna potencia de base 10.
Te habrás dado cuenta (por los ejemplos anteriores) que existen dos tipos de cantidades que pueden manejarse con potencia de base diez. De aquí surgen dos reglas que nos indican como representar dichas cantidades.
Para cantidades mayores que la unidad este tipo de número tendrán exponente positivo para la potencia de base diez.
Se cuenta el número de lugares que deberecorrerse el punto decimal para colocarlo a la izquierda; este número nos proporciona el exponente positivo de 10.
Ejemplo:
62 300
6 2 300 = 6.23 x 104
4 lugares porque el punto decimal se recorrió cuatro lugares a la
izquierda
5 000 000
5 000 000 = 5 x 106 porque el punto decimal se recorrió seis lugares a la izquierda
6 lugares
Para cantidades menores a la unidad,este tipo de número tendrán exponente negativo para la potencia de base10.
Se cuenta el número de lugares que debe recorrerse el punto decimal hacia la derecha este número nos proporciona el exponente negativo de base10.
Ejemplo:
0.000 02
0.000 02 = 2 x 10-5 el punto decimal se recorrió cinco lugares a la derecha.
5 lugares
0.001
0.001 = 1 x 10-3 el punto decimal se recorriótres lugares a la derecha.
3 lugares
En esta presentación con potencias de base 10 los ejemplos dados al inicio de este tema se podrían escribir de la siguiente manera:
2 000 000 000 000 = 2 x 10 12 número aproximado de átomos en una célula
0.000 000 005= 5 x 10 -9 cm radio del átomo del hidrógeno.
Como observaras este tipo de notación además de ser mas compacto, permite una comparaciónrápida de tales números y facilita la realización de operaciones matemáticas.
Operaciones básicas con potencias de base 10
Para poder efectuar operaciones de números muy grandes o muy pequeños, cuando estos números se escriben con la notación de potencias de base 10 las operaciones se vuelven más fáciles, aplicando las leyes de los exponentes.
¿Cómo se procede en la adición o sustracción?Para realizar estas operaciones deberán ser expresadas en la misma potencia de 10 y aplicar la siguiente ley de los exponentes.
suma o Adición
a x 10m + b x 10m = (a+b) x 10m
6.2 x 105 + 3.2 x 105
6.2 x 105 + 3.2 x 105 = (6.2 + 3.2) x 105 = 9.4 x 105
4.8 x 10-8 + 3 x 10-8
4.8 x 10-8 + 3 x 10-8 = (4.8 + 3) x 10-8 = 7.8 x 10-8
3.2 x 104 + 6.5 x 105 + 3 x 104 =
3.2 x 104 +65 x 104 + 3 x 104 = El punto decimal se recorrió a la derecha un lugar
1 lugar de la cantidad del segundo término.
3.2 x 104 + 65 x 104 + 3 x 104 = (3.2 + 65 + 3) x 104 = 71.2 x 104
resta o Sustracción:
a x 10m - b x 10m = (a - b) x 10m
2.4 x 103 - 1.7 x 103
2.4 x 103 - 1.7 x 103 = (2.4 - 1.7) x 103 = 0.7 x 103
7.2 x 10-5 - 6 x 10-5
7.2 x 10-5 - 6 x 10-5 = (7.2 -...
1.3 HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
Los científicos e ingenieros utilizan las matemáticas como una herramienta básica para describir el comportamiento de los sistemas físicos.
El estudio de la Física tiene como objeto aplicar los conceptos a la solución de los problemas que se presentan, para ello tiene como herramienta fundamental a las matemáticas.
1.3.1 Notación científica
En la Físicate encontrarás con mucha frecuencia con datos como los siguientes:
Que una célula tiene cerca de 2 000 000 000 000 de átomos, el radio de un átomo de hidrógeno es de 0.000 000 005 cm.
Como podrás observar son cantidades que resultan difíciles de entender, porque no estamos acostumbrados a manejar esos números debido a que en el medio en donde nos desenvolvemos no se utilizan.
En el estudio dela Física a menudo encontramos magnitudes como las antes mencionadas, las cuales están expresadas por números muy grandes o muy pequeños. El enunciado escrito u oral de tales números por lo común es incómodo y difícil.
La notación científica, facilita tanto la comprensión de este tipo de cantidades como la solución de sus operaciones matemáticas, se expresa mediante un número multiplicado poruna potencia de base 10.
Te habrás dado cuenta (por los ejemplos anteriores) que existen dos tipos de cantidades que pueden manejarse con potencia de base diez. De aquí surgen dos reglas que nos indican como representar dichas cantidades.
Para cantidades mayores que la unidad este tipo de número tendrán exponente positivo para la potencia de base diez.
Se cuenta el número de lugares que deberecorrerse el punto decimal para colocarlo a la izquierda; este número nos proporciona el exponente positivo de 10.
Ejemplo:
62 300
6 2 300 = 6.23 x 104
4 lugares porque el punto decimal se recorrió cuatro lugares a la
izquierda
5 000 000
5 000 000 = 5 x 106 porque el punto decimal se recorrió seis lugares a la izquierda
6 lugares
Para cantidades menores a la unidad,este tipo de número tendrán exponente negativo para la potencia de base10.
Se cuenta el número de lugares que debe recorrerse el punto decimal hacia la derecha este número nos proporciona el exponente negativo de base10.
Ejemplo:
0.000 02
0.000 02 = 2 x 10-5 el punto decimal se recorrió cinco lugares a la derecha.
5 lugares
0.001
0.001 = 1 x 10-3 el punto decimal se recorriótres lugares a la derecha.
3 lugares
En esta presentación con potencias de base 10 los ejemplos dados al inicio de este tema se podrían escribir de la siguiente manera:
2 000 000 000 000 = 2 x 10 12 número aproximado de átomos en una célula
0.000 000 005= 5 x 10 -9 cm radio del átomo del hidrógeno.
Como observaras este tipo de notación además de ser mas compacto, permite una comparaciónrápida de tales números y facilita la realización de operaciones matemáticas.
Operaciones básicas con potencias de base 10
Para poder efectuar operaciones de números muy grandes o muy pequeños, cuando estos números se escriben con la notación de potencias de base 10 las operaciones se vuelven más fáciles, aplicando las leyes de los exponentes.
¿Cómo se procede en la adición o sustracción?Para realizar estas operaciones deberán ser expresadas en la misma potencia de 10 y aplicar la siguiente ley de los exponentes.
suma o Adición
a x 10m + b x 10m = (a+b) x 10m
6.2 x 105 + 3.2 x 105
6.2 x 105 + 3.2 x 105 = (6.2 + 3.2) x 105 = 9.4 x 105
4.8 x 10-8 + 3 x 10-8
4.8 x 10-8 + 3 x 10-8 = (4.8 + 3) x 10-8 = 7.8 x 10-8
3.2 x 104 + 6.5 x 105 + 3 x 104 =
3.2 x 104 +65 x 104 + 3 x 104 = El punto decimal se recorrió a la derecha un lugar
1 lugar de la cantidad del segundo término.
3.2 x 104 + 65 x 104 + 3 x 104 = (3.2 + 65 + 3) x 104 = 71.2 x 104
resta o Sustracción:
a x 10m - b x 10m = (a - b) x 10m
2.4 x 103 - 1.7 x 103
2.4 x 103 - 1.7 x 103 = (2.4 - 1.7) x 103 = 0.7 x 103
7.2 x 10-5 - 6 x 10-5
7.2 x 10-5 - 6 x 10-5 = (7.2 -...
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