Do3 Vf

Física General 1
Proyecto PMME - Curso 2008

Instituto de Física
Facultad de Ingeniería – UdelaR

DINÁMICA DE LA PARTÍCULA
José Pedro Collazzi, Mauricio Galperin, Federico Lurner y Marcelo Sadres

INTRODUCCIÓN
Realizamos el estudio de la dinámica de un sistema compuesto por dos bloques unidos
por una cuerda que a su vez pasa por una polea. Los bloques se encuentran apoyados
sobre una cuña quetiene ángulos de 30º y 60º respecto al piso. El contacto entre los
bloques y la cuña es liso (ver figura 4). El objetivo fue encontrar la condición de la
relación entre las masas de los bloques para que uno de ellos llegue al piso. Además de
esto estudiamos casos límite cuando las masas y los ángulos de la cuña varían y
también qué sucedería si la rampa no estuviese fija al piso.
FUNDAMENTO TEÓRICOPara estudiar la dinámica de partículas primero debemos tener ciertos conocimientos que
nos permitan establecer pautas que a su vez nos guíen sobre qué y cómo hacer los
estudios que queramos. Comenzaremos con las Leyes de Newton, que son básicas para
comprender la dinámica de las partículas, al menos los aspectos que veremos aquí.
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Primera Ley de Newton: Considérese un cuerpo sobre el cual noactúa alguna fuerza
neta. Si el cuerpo está en reposo, permanecerá en reposo. Si el cuerpo está moviéndose
a velocidad constante, continuará haciéndolo así.
La primera ley de Newton es un enunciado referido a los marcos de referencia. Esto es
porque la aceleración de un cuerpo depende del marco de referencia desde el cual se
mide. Pero las Leyes de Newton son válidas solo en ciertos marcos dereferencia, es
decir aquellos en los cuales todos los observadores midan la misma aceleración para un
cuerpo. Es por esto que esta primera ley es de gran importancia ya que nos ayuda a
identificar este tipo de marcos de referencia mediante la siguiente expresión. Si la fuerza
neta que actúa sobre un cuerpo es cero, entonces es posible hallar un conjunto de
marcos de referencia en los cuales ese cuerpono tenga aceleración. Es entonces que
definimos a la tendencia de un cuerpo a permanecer en reposo o en un movimiento lineal
uniforme como Inercia. Y se denominan a aquellos marcos de referencia en los cuales se
pueden aplicar las Leyes de Newton como Marcos de Referencia Inerciales.
Segunda Ley de Newton: La Suma de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es
igual a la masa del cuerpo porla aceleración del cuerpo medida en un sistema de
referencia inercial. Éste enunciado se corresponde con la siguiente ecuación:

ΣF = ma
De esta ecuación se puede ver fácilmente que la aceleración del cuerpo es, en magnitud,
directamente proporcional a la fuerza resultante que actúa sobre él. Además podemos
observar, que la primera ley de Newton parece estar contenida en la segunda ley para el
casopuntual en el que ΣF = 0, entonces la aceleración del sistema es cero. Sin embargo
la primera ley tiene un papel independiente a la segunda y su verdadero rol es la de
definir marcos de referencias inerciales, donde será posible aplicar ésta.
La ecuación antes mencionada es una de tipo vectorial entonces es posible escribir esta
misma ecuación como tres ecuaciones escalares.
ΣFx = ma x ; ΣFy = may ; ΣFz = ma z
En donde se relacionan a las componentes x, y, z de la fuerza resultante con y las
componentes x. y, z de la aceleración del mismo.
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Tercera Ley de Newton: Cuando dos cuerpos ejercen fuerzas mutuas entre sí, las dos
fuerzas son siempre de igual magnitud y dirección opuesta.

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Este enunciado puede ser traducido mediante la siguiente formalización en la siguiente
ecuaciónvectorial. Un cuerpo A ejerce una fuerza FBA sobre otro cuerpo B entonces se
demuestra que el cuerpo B ejerce una fuerza FAB sobre el cuerpo A (FAB = -FBA).
Es importante destacar que un par de fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos
diferentes ya que si ambas actuaran sobre el mismo cuerpo no existiría fuerza neta sobre
ese cuerpo ni movimiento acelerado.
Para el estudio de la dinámica de...