DOBLE NEGACION

Doble negación[editar · editar código]
Dentro de un sistema de lógica clásica, la doble negación, esto es, la negación de la negación de una proposición p, es lógicamente equivalente a p. Expresado simbólicamente, ¬(¬p) ⇔ p. Enlógica intuicionista, una proposición implica su doble negación, pero no al revés. Esto marca una importante diferencia entre la negación clásica e intuicionista.Algebraicamente, la negación clásica es llamada una involución de periodo dos.
Sin embargo, en lógica intuicionista, sí tenemos la equivalencia entre ¬¬¬p y ¬p. Es más, en el caso proposicional, una oración es demostrable de forma clásica, si su doble negación es demostrable de manera intuicionista. Este resultado es conocido como el teorema de Glivenko.
Distributiva[editar · editar código]
~~Linealidad[editar · editar código]
En el álgebra de Boole, una función lineal es una función tal que:
Si existe a0, a1, ..., an  {0,1} tal que f(b1, ..., bn) = a0 ⊕ (a1  b1) ⊕ ... ⊕ (an  bn), para todo b1, ..., bn  {0,1}.
Otra forma de expresar esto es que cada variable siempre cambia su valor de verdad de la operación o nunca cambia. La negación es un operador lógico lineal.Autodualidad[editar · editar código]
En el álgebra de Boole, una función autodual es una función tal que:
Si f(a1, ..., an) = ~f(~a1, ..., ~an) para todo a1, ..., an  {0,1}. La negación es un operador lógico de autodualidad.
Reglas de inferencia[editar · editar código]
Hay varias formas equivalentes entre sí, de formular reglas para la negación. Una forma usual de formular la negación clásica, al estableceruna deducción natural, es tomar como reglas primitivas de inferencia:
Introducción de la negación (Si p implica a q y ¬q, inferimos ¬p; esta regla también se llama reductio ad absurdum),
Eliminación de la negación (Dado p y ¬p inferimos q; esta regla también se llama ex falso quodlibet),
Eliminación de la doble negación (Dado ¬¬p inferimos p).
Las reglas para negación intuicionista se obtienen de la mismaforma, pero excluyendo la eliminación de la doble negación.
La introducción de la negación establece que si se puede obtener un absurdo como conclusión de p, entonces p no debe ser el caso (p es falso (clásico), o refutable (intuicionista), etc.). La eliminación de la negación establece que cualquier cosa se desprende de un absurdo. A veces, la negación de la elimincación es formulada usando elsigno primitivo de absurdo ⊥. En este caso, la regla dice que dado p y ¬p concluimos en un absurdity. Junto a la eliminación de la doble negación, se puede inferir la regla originalmente formulada, a saber, que cualquier cosa que se desprende de un absurdo.
Típicamente, la negación intuicionista ¬p de p se define como p→⊥. Entonces la introducción de la negación y la eliminación son sólo casosespeciales de introducción de la implicación (prueba condicional) y eliminación (modus ponens). En este caso, podemos también agregar como regla primitiva ex falso quodlibet.

RIV Regla de la introducción de la disyunción.
Si una premisa es verdadera, su disyunción con cualquier otro también lo será.
( p " q ) " r = 1
RI Regla de la introducción de la conjunción.
Si tenemos afirmadas comoverdaderas 2 premisas, podemos afirmar como verdadera su conjunción.
RE Regla de eliminación de la conjunción.
Cuando una conjunción es verdadera, lo son cada una de sus premisas.
RI! Regla de la introducción del condicional.
Si de un enunciado se sigue otro, entonces podemos unirlos por un condicional.
Esta regla desempeña un papel central en la deducción; cada vez que se nos pida que derivemoscomo conclusión una expresión que tiene la forma de un condicional, nuestra estrategia consistirá en tomar como premisa auxiliar el antecedente de dicho condicional; si al hacerlo así conseguimos (con la ayuda de las premisas básicas, iniciales) derivar el consecuente, podemos unir ambos mediante el condicional y obtener así la expresión buscada.
En matemáticas y lógica, un bicondicional,...