doc. de matematicas

CAPÍTULO II
EL MODELO DE CRECIMIENTO DE SOLOW-SWAN
Y LA PRODUCTIVIDAD TOTAL DE LOS FACTORES

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Como se expuso en el capítulo anterior, en la teoría del crecimiento económico se pueden
diferenciar dos grupos de modelos muy importantes.

En primer lugar, los modelos de

crecimiento exógeno que se caracterizan porque la tasa de crecimiento del factor tecnológico es
exógena; es decir, sesupone que la tecnología crece a una tasa constante a lo largo del tiempo.
De este conjunto, los modelos neoclásicos de Solow-Swan y el de Ramsey-Cass-Koopmans son
los más importantes. Otro aspecto de este modelo que es importante resaltar es que el estado
estacionario o equilibrio se alcanza sin hacer uso del proceso de optimización dinámica, sino que
de sus supuestos se derivan de maneradirecta sus ecuaciones fundamentales.
El otro grupo de modelos se conoce con el nombre de modelos de crecimiento endógeno
ya que la tasa de crecimiento de la tecnología se obtiene endógenamente. Adicionalmente, estos
modelos obtienen sus principales resultados mediante optimización dinámica. Dentro de este
grupo encontramos los modelos de Lucas, Rebelo, Romer, y otros más.
En este capítulo sepresenta el modelo de crecimiento desarrollado por Solow y Swan (de
manera separada) a mediados de los años 50. Especial referencia se hace a los supuestos, a las
ecuaciones fundamentales, al examen de cómo se alcanza el equilibrio y, por último, se presenta
la metodología para la determinación del residuo de Solow.

II.1. Supuestos del Modelo de Solow-Swan
El modelo de Solow-Swan centra suatención en cuatro variables: producto (Y), capital
(K), trabajo (L) y efectividad del trabajo o tecnología (A). Se supone una economía cerrada
donde el producto generado puede ser expresado por la función de producción Harrow-neutra1

1

La forma en que At entra en la ecuación (2.1) es también conocida como trabajo-aumentada. Las otras
posibilidades son F(AK,L) la cual es conocida comoCapital-aumentada (o Solow neutra) y AF(K,L) la cual es
conocida como Hicks neutra.

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Yt = F(Kt, AtLt)

(2.1)

donde t está referido a un momento determinado en el tiempo, Kt es el stock de capital, Lt es la
cantidad de factor trabajo, y At se refiere a la efectividad del factor trabajo y en consecuencia
AtLt se puede interpretar como unidades de trabajo efectivas. At también puede serinterpretado
como un coeficiente de productividad del factor trabajo. Aunque esta función de producción no
varía en el tiempo, evidentemente el nivel de producto Yt sí puede cambiar en el tiempo con
cambios en cualesquiera de las variables. Además de suponer que esta función es del tipo
Harrow neutra, también se supone que ésta, ecuación (2.1), exhibe retornos constantes a escala.
Ellosignifica que si todos los factores son incrementados simultáneamente en 1%, el producto
(Y) se incrementará en 1% también. Adicionalmente, si el stock de capital (K) y la cantidad de
trabajo (L) permanecen constantes, el producto (Y) sólo puede aumentar si la productividad del
factor trabajo (A) aumenta. Finalmente, el modelo supone que bajo condiciones de competencia
perfecta, los factores deproducción, capital y trabajo, reciben una remuneración equivalente al
valor de su productividad marginal.
El supuesto de retornos constantes a escala permite expresar la función de producción en
unidades de trabajo efectivas, tal como se muestra en las ecuaciones (2.2) y (2.3).
kt = Kt/(AtLt)
yt = f(kt, 1)

(2.2)
yt = f(kt)

(2.3)

De la misma manera, el modelo supone que la función deproducción dada por la
ecuación (2.3) satisface las condiciones de Inada (Inada, 1964): f(0) = 0, f’(k) > 0 y f’’(k) < 0. El
stock de capital se acumula de acuerdo con la siguiente ecuación:
dKt/dt = sYt - δKt

(2.4)

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donde δ y s representan la tasa de depreciación del stock de capital y la fracción del producto
invertida en capital físico o tasa de inversión, respectivamente. Estas...