Doc1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS
CURSO: MATEMATICA IV
CODIGO DEL CURSO: CB411-H
ALUMNO: CARRASCO HERRERA, Junior Alexander 20134527H





















APLICACIONES ESTATICAS EN LA INGENIERIA CIVIL

1. EN LA FLEXION DE UNA VIGA EN VOLADIZO PARA PEQUEÑAS FLEXIONES:







Supongamos que, La barra tiene una longitud Lmucho mayor que las dimensiones de su sección trasversal, y que la deformación debida a su propio peso es despreciable.
Que la sección de la barra no cambia cuando se dobla. Cuando el espesor de la barra es pequeño comparado con el radio de curvatura, la sección trasversal cambia muy poco, En estas condiciones es aplicable la ecuación de Euler-Bernoulli que relaciona el momento flector M de lafuerza aplicada y el radio de curvatura ρ de la barra deformada

Donde Y es el módulo de Young del material e I es el momento de inercia de la sección trasversal respecto del eje neutro. El radio de curvatura:
ρ=ds/dφ


El momento flector M de la fuerza F aplicada en el extremo libre de la barra respecto del punto P (x, y) es M=F(xf-x)

Derivando con respecto a s, y teniendo en cuanta que cosφ=dx/ds

Para determinar φ(s) se resuelve la ecuación diferencial con las siguientes condiciones iníciales:

Para obtener una solución de la ecuación diferencial, multiplicamos por dφ/ds la ecuación diferencialLa constante de integración la determinamos a partir de las condiciones iníciales especificadas anteriormente:

La Longitud L de la barra y las coordenadas x e y de cada uno de los puntos de la misma se obtienen:

Dada la fuerza F aplicada en el extremo libre de la barra y conocida la longitud L de la barra, seresuelve la primera ecuación para calcular el ángulo φ0, que forma la recta tangente a la barra en su extremo libre con la parte negativa del eje horizontal X
Una vez que se conoce este ángulo φ0, se calcula la abscisa x dando valores al ángulo φ en el intervalo (0, φ0)
El cálculo de la ordenada y es más complicado, ya que para cada valor del ángulo φ hay que hallar una integral definida en elintervalo (0, φ) empleando procedimientos numéricos
.
2. EN LA DISTRIBUCION DE CARGAS EN UNA VIGA
Se aplica cuando las cargas distribuidas están actuando perpendicular al elemento y se puede encontrar una relación con las fuerzas internas de cortante y momento por medio del siguiente análisis de una sección infinitesimal del elemento.
 
 
 
 
 
 
 

Aplicando equilibrio a la sección deviga indicada tenemos:


integrando a ambos lados, tenemos:
La variación del cortante en un tramo de viga dado es igual al área bajo la curva de carga.  (Note que el equilibrio se hizo con la carga negativa, por lo tanto no se debe involucrar otra vez su signo en la ecuación).
dividiendo por  d L a ambos lados tenemos:
,  
Donde podemos decir que la pendiente a la curva del diagrama decortante es igual al negativo de la carga distribuida.
Ahora con la ecuación de momentos tenemos:

considerando una longitud muy pequeña del trozo de viga analizado, el término con dL2 se aproxima a cero, y la ecuación nos queda

integrando:

De donde la segunda integral representa el área bajo la curva del diagrama de cortantes en un tramo de viga dado y podemos concluirque la variación del diagrama de momentos en un tramo de vigas es igual al área bajo la curva del diagrama de cortante.
Dividiendo a ambos lados por dL, tenemos:
Donde la pendiente del diagrama de momentos en cualquier punto es igual al valor del cortante en ese punto.
3. EN EL DISEÑO DE COLUMNAS
Se aplica con la relación M/EI=d²y/dx², de deformación debida a...