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35. Cuerpos sólidos.- POLIEDROS ReGULARES
35.1. Cuerpos SÓLIDOS.
Para representar las proyecciones de un cuerpo sólido es necesario conocer sus propiedades métricas de cada uno. Una vez que sabemos representar el cuerpo veremos como se obtiene la sección producida por un plano así como su desarrollo y su verdadera magnitud.
35.2. Clasificación de los cuerpos SÓLIDOS.
Dos grupos de sólidosgeométricos del espacio presentan especial interés:
. Poliedros: Aquellos cuerpos geométricos totalmente limitados por polígonos, como por ejemplo, el prisma, la pirámide; etc.
. Cuerpos redondos: aquellos cuerpos geométricos engendrados por la rotación de una figura plana alrededor de su eje, como la esfera, el cilindro, etc.






Algunos poliedros reciben nombres especiales en funcióndel número de caras que poseen.
Así, se llama tetraedro a todo poliedro de cuatro caras; pentaedro, al poliedro de cinco caras; hexaedro, al poliedro de seis caras; heptaedro al de siete caras; octaedro, al de ocho; eneaedro, al poliedro de nueve caras; decaedro, al de diez caras; endecaedro, al de once, dodecaedro, al poliedro de doce caras; pentadecaedro, al de quince caras, e icosaedro, alpoliedro de veinte caras.
Los demás poliedros no reciben ningún nombre en particular; así por ejemplo, se habla de un poliedro de 17 caras, de 22 caras, etcétera.
Conviene no confundir los poliedros (cuerpos geométricos cerrados) de los ángulos poliedros correspondientes, a pesar del gran parecido en las denominaciones de unos y otros, que únicamente se diferencian en la palabra “ángulo” que figuraantepuesta cuando se trata de un ángulo poliedro y no figura cuando se trata del poliedro correspondiente.
En el caso del ángulo triedro resulta indiferente la denominación “ángulo triedro” o la denominación “triedro”, ya que por no existir el poliedro de tres lados no es posible que se dé la confusión anterior.
Se entiende por desarrollo de poliedro a la figura obtenida cuando se representantodas las caras del poliedro sobre un plano, de manera que cada cara del poliedro aparezca. Unida a sus adyacentes según la misma arista con la que lo estaba el poliedro.
35.1.1. Tipos de Poliedros
Se dice que un poliedro es convexo cuando cualquier recta puede cortar su superficie en dos puntos, lo que equivale a decir que el poliedro no tiene ningún diedro entrante. En el caso contrario, esdecir, cuando alguna recta corta la superficie del poliedro en más de dos puntos, se dice que el poliedro es cóncavo. En este caso, como sé comprende fácilmente, el poliedro tiene algún ángulo diedro entrante.
Atendiendo a la regularidad de sus elementos se puede establecer otra clasificación de los poliedros en:
35.3. Poliedros Regulares.
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonosregulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice.
Sólo existen un total de nueve poliedros regulares diferentes, divididos en dos familias.
Existen cinco poliedrosregulares convexos, conocidos como Sólidos platónicos: y cuatro poliedros regulares cóncavos, conocidos como Sólidos de Kepler-Poinsot:
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o enteespiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.
La combinación de poliedros regulares desarrolla superficies poliédricas que pueden ser aprovechadas en arquitectura, ingeniería, diseño industrial... Estas combinaciones...