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Ecuación de la elipse
Ecuación reducida de la elipse
Tomamos como centro de la elipse el centro de coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:

Realizando las operaciones llegamos a:

Ejemplo
Hallar los elementos característicos y la ecuación reducidade la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

Semieje mayor

Semidistancia focal

Semieje menor

Ecuación reducida

Excentricidad

Ecuación reducida de eje verticalde la elipse

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:

Las coordenadas de los focos son:
F'(0, -c) y F(o, c)
Ejemplo
Dada la ecuación reducida de laelipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

Ecuación de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen decoordenadas F(X0+c, y0) y F'(X0-c, y0). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.Ejemplos
Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

Ecuación de ejevertical de la elipse
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(X0, y+c) y F'(X0, y0-c). Y la ecuación de la elipse será:

 2. Es ellugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
 3. CÓMO CONSTRUIR UNA ELIPSE COJEMOS DOS PUNTOS DE DENTRO DE LA ELIPSE Y DE CADAPUNTO SE UNE A UN PUNTO CUALQUIERA DE LA ELIPSE Y VES DANDO VUELTAS Y YA TENDRÁS UNA COMO LA DEL DIBUJO
 4. ELEMENTOS DE LA ELIPSE FOCOS SON LOS PUNTOS FIJOS F1 Y F2
 5. EJE FOCAL ES LA RECTA...