Docente

LAS DEFINICIONES Y LOS CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS
Por Hildebrando Luque Freire

Quienes han cursado estudios en la escuela y posteriormente se han formado como profesores, saben que todos losconceptos usados en las matemáticas son rigurosamente definidos, excepto los conceptos primarios, básicos o fundamentales. ¿Cómo se escogen los conceptos primarios? Los conceptos primarios sonconvencionalmente elegidos tomando aquellos sobre los cuales tenemos muchas ideas intuitivas; por ello, los conceptos matemáticos primarios elegidos son: número entero positivo, igualdad, punto, recta y plano. Enfunción de los conceptos primarios se definen todos los demás conceptos denominados derivados.

Los estudiantes y algunos profesores olvidan las definiciones al considerar que los conceptos son“comprensibles por si mismos” y por tanto no requieren definición alguna.

Observemos el siguiente diálogo, por ejemplo:
Profesor: ¿Qué es ángulo recto?
Alumno: Ángulo recto es como cuando por ejemplodos rectas se cortan perpendicularmente

Aparte que la respuesta es una oración mal construida lingüísticamente, en verdad no se esta definiendo ángulo recto porque ahora se puede preguntar:Profesor: ¿Qué es intersección perpendicular de dos rectas?
Alumno: Son dos rectas que se cortan en ángulo recto

Como podemos darnos cuenta, la última respuesta cierra el círculo vicioso dedefiniciones que en verdad no han definido nada en definitiva.

Un objetivo importante de la formación matemática es que los estudiantes tengan conocimientos exactos y lógicos del curso de matemáticaselementales y en particular que estén familiarizados con las definiciones de los conceptos.

Los profesores deben enseñar y los estudiantes aprender de manera especial las definiciones y lograr unacomprensión clara de sus enunciados. Es cierto que para introducir las definiciones rigurosas deberá esperarse a que los estudiantes alcance la madurez mental necesaria para ello. Mientras tanto desde los...