Docente

CONTROLES DIGITALES

SISTEMAS NUMERICOS







FRANCISCO RODRIGUEZ

CARACAS, Octubre de 2006





SISTEMAS NUMERICOS

En las operaciones cotidianas, comunes y normales, generalmente usamos el sistema numérico decimal cuya base consta de diez dígitos ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) ó unidades
con las cuales podemos hacermúltiples combinaciones para representar cantidades infini-
tamente pequeñas ó infinitamente grandes, siguiendo un orden establecido: las unidades
se multiplican por 100 , las decenas por 101 , las centenas por 102 y así sucesivamente. Al
igual que los números decimales, las décimas por 10-1 , las centésimas por 10-2 , las milésimas por 10-3 , etc.. Así el número 5.632,795 se puede representar por lasumativa:

5x103 +6x102 +3x101 +2x100 +7x10-1 +9x10-2 +5x10-3

Donde cada dígito está relacionado con una potencia de 10. El valor de un dígito en una posición específica es igual al valor de la posición multiplicada por el dígito. Esto es, un 2
en la posición 101 es igual a 20, mientras que un 2 en la posición de 102 es igual a 200. La
construcción de números de dos dígitos en elsistema decimal lleva el orden siguiente:

00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, ……………..

y así sucesivamente hasta el número máximo que es el 99. Igual procedimiento para números de 3 dígitos, 4 dígitos, hasta “n” dígitos.

SISTEMA NÚMERICO BINARIO

Un número decimal como 8.343 representa una cantidad igual a 8 millares, más 3 cen-
tenas, más 4decenas, más 3 unidades. Los millares, las centenas, etc., son potencias de 10
multiplicadas por la posición de los coeficientes. En otras palabras, el número 8.343 debe
escribirse como:

8x103 +3x102 +4x101 +3x100

Sin embargo, la convención es escribir sólo los coeficientes, y de sus posiciones se dedu-
cen las potencias de 10. En síntesis general, un número con un punto decimal serepresenta
por una serie de coeficientes como sigue:

X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 X 0 , X -1 X -2 X -3 X-4

Los Xj son coeficientes que representan cada uno de los diez dígitos ( 0, 1, 2, ……), y el
valor del subíndice j nos asigna el valor de la posición, y en consecuencia , la potencia de 10 por la cual debe multiplicarse el coeficiente, como se muestra a continuación:

105 X5 +104 X4 +103 X3+102 X2 +101 X1+ 100 X0 + 10 -1 X -1 +10 -2 X -2 +10 -3 X -3 .
El sistema de números decimales posee una base o también llamada raíz de 10. Esto es debido a que usa diez dígitos cuyos coeficientes son multiplicados por potencias de 10. El Sistema Binario, es un sistema diferente en cuanto a números se refiere, ya que los coefi-
cientes de los números poseen dos valores posibles, tambiénlos podemos llamar símbolos,
los cuales son el “0” y el “1”. Entendamos aquí que cada coeficiente Xj se multiplica por 2j.
Ejemplo: Queremos hallar el equivalente decimal de un número binario 1110,102
entonces procedemos de la siguiente manera:

1110,102 =1x23 +1x22 +1x21+0x20+1x2 -1+0x2 -2

=1x8 + 1x4 +1x2 +0x1+1/21 +0/22

= 8+ 4 + 2 + 0 +0,5 +0

= 12,510

En general, un número cualquiera expresado en un sistema de base r, tiene coeficientes que son multiplicados por las potencias de r; como se muestra a continuación:

Xnr n +Xn-1r n-1+X n-2 r n-2+X n-3 r n-3+…..+X 2 r2 +X1r1 +X0 r0 +X -1r -1 +X -2r -2 +….+X –n r -n

Los Coeficientes Xjpresentan una variación en valor desde “0” hasta “ r-1 “. Para esta-
blecer una diferencia entre números cuyas bases sean diferentes, encerramos entre parénte-
sis los coeficientes y se escribe un subíndice igual a la base usada (excepto para los núme-
ros decimales). A continuación presentamos un ejemplo de un número en base 5:

( 306,36 ) 5 = 3x52 + 0x51 + 6x50 + 3x5-1 + 6x5-2

=...