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Asignatura: CALCULO-1 Sem.#1 Guía : #01. Aula: _____
Unidad-I: “GEOMETRIA ANALITICA” Fecha:____
Tema-1: Funciones y graficas.
I. Objetivos de la Asignatura:
Generales
1. Asociar conocimientos y habilidades adquiridas del algebra al cálculo para resolver problemas de límites.
2. Bosquejar graficas e interpreta lasrelaciones entre las variables, representando geométricamente funciones en coordenadas polares y/o rectangulares.
3. Conocer y aplicar reglas de derivación y propiedades de la derivada a funciones.
4. Analiza geométricamente el comportamiento de una función a partir de criterios de la primera y segunda derivada.
5. Maneja el criterio de la derivación implícita de funciones.Específicos:
1. Grafica con precisión y determinada dominio y rango de funciones.
2. Analiza la continuidad de funciones haciendo uso de límites laterales.
3. Calcula límite de funciones algebraicas y trigonométricas.
4. Reconoce tipos de funciones y aplica correctamente las técnicas de derivación.
5. Aplica conocimientos de derivada de funciones para analizar valores que maximizan ominimizan procesos prácticos. Determinado por criterios de la 1ra. Y 2da. Derivada.

II. Contenido
1.1 Introducción al Cálculo Infinitesimal
La situación de los problemas matemáticos a mediados del siglo XVII era aproximadamente la siguiente: además de tener readquiridos los resultados y métodos de la matemática griega, el desarrollo de la geometría analítica (el método de las coordenadas)había permitido plantear y resolver algunos problemas relacionados con curvas, de las cuales se conocían muchos tipos. Por otra parte, la física proporcionaba un punto de vista cinemática: una curva podía interpretarse como la trayectoria de un punto material móvil.
Varios tipos de problemas se planteaban sobre las curvas. Aunque la clasificación existente en aquel momento era más amplia (pues seutilizaba un método apropiado para cada problema), se va a simplificar utilizando el punto de vista, e incluso el lenguaje, actuales.
Dentro del cálculo, el cálculo infinitesimal es una herramienta básica en matemáticas. ¿quién fue su inventor moderno?
Según la ortodoxia oficial, el cálculo infinitesimal surge desde la perspectiva del concepto del “límite” y comprende el conjunto de los cálculosdiferencial e integral. El cálculo integral muestra el modo de determinar las partes variables, al saber sus diferencias infinitamente pequeñas. El cálculo diferencial es el proceso inverso del Integral. Las bases del cálculo infinitesimal moderno están cimentadas sobre dos grandes científicos y filósofos, el Físico Ingles Newton y el Matemático Alemán Leibniz.
Newton (1642-1727)
Este hombrede ciencia inglés ha pasado a la historia por sus abundantes aportaciones a la ciencia moderna, como su Ley de gravitación universal, leyes del movimiento, composición de la luz, etc. En matemáticas inventó la fórmula del binomio, y tradicionalmente se le ha atribuido el descubrimiento del cálculo infinitesimal junto con Leibniz.
Leibniz (1646-1716)
Nacido en Leipzig (ciudad alemana) esconsiderado como el último genio universal. Con solo doce años aprendió latín por sí solo. En el plano filosófico y metafísico, su necesidad de orden y armonía le lleva a definir una especie de átomos espirituales llamados “monadas”. En torno a 1676 parece que Leibniz descubrió el cálculo infinitesimal, y así lo reclama ante el mundo como su genuina invención o descubrimiento.
Semejanzas entre Leibniz yNewton
Ambos fueron precursores de la Ilustración, Filósofos, polifacéticos, autodidactas y dotados de una inteligencia excepcional solo comparable, en el caso Newton a alguna de sus extravagancias. También ambos intelectuales han tocado tantas disciplinas, que en realidad habría que pensar, cuáles no han tocado que estuvieran accesibles en su tiempo.
Conclusiones
Leibniz luchó gran parte...