Docima Para Dos Muestras

Dócima para dos medias (muestras independientes):
Se tiene dos poblaciones normales:
X1~ N((1, (12) y X1~ N((2, (22).
Sabemos que para una muestra aleatoria de tamaño n1, de la primera población y una muestra aleatoria de tamaño n2 de la segunda población:
Tenemos: [pic]
Entonces: [pic]
=> [pic]
Para docimar:
H0: (1=(2
H1: i) (1(2
iii) (1((2
Y se consideran dos casos:Observación:
La hipótesis nula no siempre consiste en igualdad de las medias muestrales. Pero siempre se basa en la diferencia (1-(2. Por ejemplo se pueden tener los siguientes tipos de hipótesis nula al docimar para dos medias independientes:
H0: (1=(2+10
H0: (1=2(2
H0: 3(1=4(2
En general cualquier combinación lineal donde se compare la diferencia de ambas medias.

Caso 1: (12 y (22conocidas:

En este caso la estadística bajo H0 verdadera queda como:
[pic]
Los límites de rechazo de H0 se determinarán en la distribución normal (0,1) de acuerdo al nivel de significación ( dado (Z crítico).
En el caso i) H1 : (1 < (2 se rechazará H0 si Zcal < Z(()
En el caso ii) H1 : (1 > (2 Se rechaza H0 si Zcal > Z(1-()
En el caso iii) H1 : (1 ( (2 El nivel de significación (se divide en dos partes iguales:





Se rechaza H0 si: [pic]

Caso 2: (12 y (22 desconocidas:

Aquí se tiene dos opciones, una es que sean iguales ((12=(22) y otra es que sean distintas ((12((22).
Esta disyuntiva se resuelve haciendo una dócima para comparar varianzas:
H0: (12=(22
H1: (12((22
Basado en la estadística: [pic]. La distribución f es conocida como Fisher y también seencuentra tabulada[1] en función de tres parámetros. Uno es la probabilidad (tabulada desde 0,5 a 0,995), y los otros dos son números enteros que llamaremos numerador y denominador. Los cuales corresponden a los grados de libertad (n-1) de cada muestra.
Dado ( se determina el valor crítico: f (1-(/2) y se rechaza H0 (de esta segunda dócima) si Fcal >fcrítico(1-(/2)Regresemos al problema de dócima para dos medias, una vez resuelta la disyuntiva sobre si las varianzas desconocidas son iguales o distintas se tienen dos situaciones:

Si se acepta H0 en la dócima que compara varianzas:

Si no se rechaza H0: (12=(22 se busca una varianza común con las dos varianzas muestrales:
[pic] la cual se reemplaza en la estadística y queda:
[pic]
t – student con r =n1 + n2 - 2 grados de libertad.
Se concluye de la misma manera que para una sola muestra.

Si se rechaza H0 en la dócima que compara varianzas:

Si se rechaza H0: (12=(22 se tiene que (12((22 luego en la estadística se usa el estimador respectivo en cada caso, quedando:
[pic]
Con r grados de libertad: [pic]
Se concluye de la misma manera que para una sola muestra.


Ejemplo 16:Se desea determinar si un nuevo software para procesar documentación contable es más eficiente que el que la empresa viene usando. Se escogió una muestra al azar de 10 procesos realizados con el programa antiguo, y 9 con el nuevo, registrándose los segundos que ocuparon en el proceso.
|Programa Antiguo |Programa Nuevo|
|47 |39 |
|60 |34 |
|56 |55|
|47 |27 |
|41 |29 |
|51 |31...