Docimas

| Universidad MayorFacultad de ingeniería.Inferencia estadística. |

INFERENCIA ESTADISTICA
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Nombre: Brenda Albornoz - Matías Morales.
Dócimapara una hipótesis
En un estudio reciente que abarcó 25 años, se investigó la posible protección que proporciona la ingestión de una forma de vitamina A llamada caroteno contra el desarrollo delcáncer pulmonar. Se encontró que de 488 hombres que habían ingerido una baja cantidad de esta sustancia durante este tiempo, 14 desarrollaron cáncer pulmonar, pero en un grupo del mismo tamaño en el queel consumo de caroteno era mayor, sólo dos personas desarrollaron cáncer. Bajo las suposiciones apropiadas, ¿puede concluirse que la ingestión de caroteno reduce el riesgo de desarrollar cáncerpulmonar en los hombres? Utilice α = 0.05.

Solución.

Sean

Xi = {0, si la i - ésima persona que ingirió una baja cantidad no desarrolló cáncer
Xi = {1, si la i - ésima persona que ingirió una bajacantidad desarrolló cáncer

Yi = {0, si la i - ésima persona que ingirió una alta cantidad no desarrolló cáncer
Yi = {1, si la i - ésima persona que ingirió una alta cantidad desarrolló cáncerSupuestos
X1,X2… X488 m.a. (448) de Ber (1, p1)
Y1,Y2… Y488 m.a. (448) de Ber (1, p2), son dos muestra independientes

Hipótesis:
H0:P1=P2
H1:P1>P2

Estadístico de Prueba:

Regla deDecisión: Rechazar H0 si E > Z1-α.
Aquí Z1-α = Z0.95= 1.645.
Como E >1.645, entonces SE RECHAZA H0. Es decir, existe evidencia muestral suficiente (al 5%) para concluir que la ingestión decaroteno reduce el riesgo de desarrollar cáncer pulmonar en los hombres.

Dócima para una proporción
La prevalencia histórica de una cierta enfermedad infecciosa es de un 8%, sin embargo, en unalocalidad se examinaron a 196 personas, de las cuales 25 estaban infectadas ¿Habrá en esta localidad una mayor prevalencia o sólo será un hecho fortuito?
Planteamos estadísticamente:
H0:P≤0,08 vs...