Doco04

UNA EXPERIENCIA PRÁCTICA DE
PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA CON LINGO
P. Dorta González, D.R. Santos Peñate, R. Suárez Vega
Departamento de Métodos Cuantitativos
Universidad de Las Palmas de G.C.

Resumen:

El software matemático se ha venido empleando desde hace varios
años como un asistente más en la docencia de ciertas titulaciones
con buenos resultados. Las ventajas de su utilización son muchas.
Eneste trabajo se muestra una práctica de optimización
matemática con ayuda de LINGO. Se proponen dos problemas,
uno lineal y otro no lineal, relacionados con el problema clásico de
transporte en Economía Industrial.

Palabras clave: optimización matemática, problema de transporte, LINGO.

P. Dorta, D.R. Santos y R. Suárez

Una experiencia práctica de programación con LINGO

1 INTRODUCCIÓN
En estetrabajo se muestra una práctica de laboratorio correspondiente a contenidos
de programación matemática. Se desarrollan dos ejemplos, uno lineal y otro no lineal,
basados en el problema clásico de transporte. Tanto la solución de los mismos como el
análisis de sensibilidad se realiza con LINGO.
LINGO es una herramienta matemática que resuelve una amplia gama de problemas
de optimización,lineales, no lineales y enteros, utilizando un lenguaje sencillo, lo que lo
convierte en un asistente ideal en la docencia. Junto con LINDO forma parte del
paquete SOLVER SUITE (manual de usuario, 1996). Para la resolución de los
problemas lineales se utiliza LINDO. Sin embargo, a diferencia de éste último, LINGO
incorpora un lenguaje de programación que permite escribir de manera cómoda el
modelo. Debetenerse en cuenta que LINGO detecta óptimos locales y que salvo para la
programación lineal y convexa, no siempre resulta fácil identificar los óptimos globales.
Esta práctica está pensada para alumnos de primer curso de la Licenciatura en
Economía, Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas y la Diplomatura
en Ciencias Empresariales. Para una buena visión de las matemáticas en laEconomía y
la Empresa puede consultarse Haeussler y Paul (1997), Sydsaeter y Hammond (1996).
El problema de transporte sin restricciones de capacidad es lineal y se resuelve
habitualmente en la asignatura Matemáticas II (álgebra y programación lineal). El
problema de transporte con restricciones de capacidad es no lineal y ha sido considerado
en esta práctica para ilustrar el uso del lenguaje deprogramación de LINGO, el cual
permite aumentar de manera sencilla las dimensiones del problema, dadas por el
número variables y restricciones en el modelo.
Aunque el objetivo de este trabajo es mostrar las posibilidades del software en la
docencia de la optimización matemática y no de servir de manual de introducción al
manejo de LINGO, se incluyen los conocimientos elementales necesarios paraempezar
a trabajar con este paquete.

2 PROBLEMA DE TRANSPORTE SIN RESTRICCION DE CAPACIDAD
En este apartado se resuelve el siguiente ejemplo (Suárez y otros, 2001):

2

P. Dorta, D.R. Santos y R. Suárez

Una experiencia práctica de programación con LINGO

“Una fábrica que tiene dos plantas localizadas en las ciudades A y B, necesita
suministrar un determinado producto a tres almacenes situados enlas ciudades C, D y
E. Las plantas A y B pueden suministrar semanalmente 80 y 90 unidades del producto,
respectivamente. Los almacenes necesitan semanalmente 40, 50 y 80 unidades del
producto para satisfacer su demanda. Los costes de transporte por unidad de producto se
recogen en la tabla siguiente:
Ciudad

C

D

E

A

5

3

4

B

6

7

2

El problema consiste en determinar cuántas unidades delproducto se deberán
transportar desde cada planta a cada almacén, de forma que se minimice el coste total de
transporte.”
Como puede observarse, se trata de un problema lineal. Para una buena introducción
en la programación lineal puede consultarse Chiang, 1987.

2.1 FORMULACION DEL PROBLEMA

Denotando por x AC , x AD , x AE las unidades enviadas de la planta A hacia los
almacenes C, D y E,...