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Clase # 4

FORMULACIÓN DE MODELOS
DE
PROGRAMACIÓN LINEAL

4-1

CONTENIDO
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1. Etapas en la Formulación del Modelo
2. Ejemplo 1: Asignación de Recursos
3. Ejemplo 2: Formulación de Dietas
4. Ejemplo 3: Programación de personal
5. Ejemplo 4: Análisis de Inversiones

4-2

1. Etapas en la Formulación del Modelo
1.1 Definición de Variables
1.2 Coeficientes de costos(o de utilidades)
1.3 Función Objetivo (F. O.)
1.4 Término independiente o del lado derecho
(recursos o requerimientos)
1.5 Coeficientes tecnológicos
1.6 Restricciones funcionales
1.7 Restricciones de signo de las variables
4-3

2. Ejemplo 1: Asignación de Recursos
El señor Martínez tiene un pequeño camión con
capacidad interior de 20m3 en el cual transporta
mercancía.
Unareconocida empresa de la ciudad le ha
contratado para hacer acarreos de esta mercancía,
desde la planta de producción, hacia los puntos de
distribución.
La mercancía está empacada en cajas de 3 tamaños
diferentes. Además la ganancia por transportar
cada tipo de caja es distinta.
sigue

4-4

Caja tipo 1

1 m3
$ 1000 c/u

Caja tipo 2

1.2 m3
$ 1120 c/u

Caja tipo 3

0.8 m3
$ 900 c/u¿ Cómo debe llenar el señor Martínez su camión
para maximizar las ganancias en cada viaje que
realice, si tiene que transportar como mínimo 8
cajas tipo 1 y 5 cajas tipo 3 en cada viaje ?
4-5

2.1 Definición de Variables.
X1 : Número de cajas tipo 1
transportados en cada viaje
[caja/viaje ]

X2 : Número de cajas tipo 2
transportados en cada viaje
[caja/viaje ]

X3 : Número decajas tipo 3
transportados en cada viaje
[caja/viaje ]

4-6

2.2 Coeficientes de costo (utilidad): Datos
2.3 Medida de la eficiencia (F. O.)
Z : Ganancia total (pesos) por el transporte de
los 3 tipos de cajas en cada viaje.

Max Z = 1000X1 + 1120X2 + 900X3
[$/ caja] * [ caja/viaje] =[$/ viaje]
4-7

2.6 Restricciones funcionales
R1: Capacidad del camión (recurso)

1X1 + 1.2X2 +0.8 X3 ≤ 20

[m3/ caja] * [caja/viaje ] =[m3 /viaje]
R2 : Mínimo de mercancía tipo 2 (requerimiento)
X1 ≥ 8 [caja/viaje ]
R3 : Mínimo de mercancía tipo 2 (requerimiento)
X3 ≥ 5 [caja/viaje ]
2.7 Restricción de signo de las variables

X1 , X2 , X3 ≥ 0
4-8

•Modelo completo.
Max Z = 1000X1 + 1120X2 + 900X3
s.a

1X1 + 1.2X2 + 0.8 X3 ≤ 20
X1

≥8
X3 ≥ 5

X1 , X2 , X3 ≥ 0
4-93. Ejemplo 2: Formulación de Dietas
La señora María Eugenia, dietista del Hospital
General, es la responsable de la planeación y
administración de los requerimientos alimenticios
de los pacientes.
En la actualidad examina el caso de un paciente, a
quien se le ha formulado una dieta especial que
consta de 2 fuentes alimenticias.
Al paciente no se le ha restringido la cantidad de
alimentosque puede consumir; sin embargo, deben
satisfacerse ciertos requerimientos nutricionales
mínimos por día.
sigue

4-10

Requerimiento Contenido
por onza
mínimo
(en unidades) alimento 1

Contenido
por onza
alimento 2

(en unidades) (en unidades)

Nutriente A

1000

100

200

Nutriente B

2000

400

250

Nutriente C

1500

200

200

Costo de alimento($/libra)

6

8

La señora María Eugenia, desea determinar la
combinación de fuentes alimenticias que arroje el
menor costo y satisfaga todos los requerimientos
nutritivos.

4-11

3.1 Definición de Variables
X1 : Número de onzas de la fuente
alimenticia tipo 1 que deben
consumirse diariamente [ onzas ]
X2 : Número de onzas de la fuente
alimenticia tipo 2 que deben
consumirsediariamente [ onzas ]

4-12

3.2 Coeficientes de costo: Datos
3.3 Medida de la eficiencia (F. O.)
Z: Costo de suministrarle los 2 tipos de
alimentos al paciente

Min Z = 0.375X1 + 0.5X2
[$/ onza] * [ onza] =[$]
Nota: Recuerde que los costos de las fuentes
alimenticias se expresaron en libras y no en onzas.
Por tanto c1 = $6/16 = $0.375 por
onza , y
c2 = $8/16 = $0.5 por onza. (libra= 16...