Doct.

Università degli studi di Bologna
D.I.E.M.
Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche,
Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia

07c Scambiatori di calore
dimensionamento
rev. Ottobre 2008

1

Scambiatori di calore architettura

(controcorrente)

Scambiatori di calore a piastra tubiera

2

1

Scambio termico su parete piana 1
convezione fluido caldo-parete (1 =c)
 

Q = α c S (Tc − Tp1 ) ⇒ Tc − T p1 =

Q
αc S

 

conduzione attraverso la parete piana di spessore s’

Q s′
λS
¡

Q = λ S (Tp1 − Tp 2 )/ s′ ⇒ Tp1 − Tp 2 =
¡

convezione parete-fluido freddo (2 = f)
¢

Q = α f S (Tp 2 − T f ) ⇒ Tp 2 − T f =

Q
αf S

¢

3

Scambio termico su parete piana 2
Sommando membro a membro i termini precedenti
e raccogliendo a fattorecomune si ottiene:

1
s′
1

 ⇒ Tc − T f = Q
++
α

KS
 c λ αf 
£

Q
S

ossia:
avendo introdotto il:

Q = K S (Tc − T f )
¤

£

Tc − T f =

COEFFICIENTE GLOBALE DI SCAMBIO TERMICO K
dato dalla:

1
1 s′ 1
=
++
K αc λ α f

4

2

Scambiatori di calore (Layout):

Diagrammi di scambio
TS
(temperatura
superficie di scambio)

controcorrenteequicorrente
Diagrammi di scambio
TQ
(temperatura - calore)
5

Scambiatori - bilancio termico
potenza termica ceduta dal fluido caldo “c”
disposizione
controcorrente
Q = m c (T − T ) = C (T − T )
¥

¥

c

c

c1

c2

c

c1

c2

1,2 = sezioni dello scambiatore
mc = portata massica fluido caldo
kg/s
cc = calore specifico del fluido caldo
J/(kg K)
Cc = capacità termica dellacorrente calda W/K
¦

Sezione 2

potenza termica ricevuta dal fluido freddo “f”

Q = m f c f (T f 1 − T f 2 ) = C f (T f 1 − T f 2 )
§

§

m f = portata massica fluido freddo

kg/s

cf = calore specifico del fluido freddo

J/(kg K)

Cf

W/K

¨

= capacità termica della corrente fredda

Sezione 1

6

3

Scambiatori di calore progetto

7

Scambiatori progetto –(1)

τ

PROBLEMA DI PROGETTO
• Dati: temperature di ingresso, uscita e portate dei fluidi
• calcolo della superficie di scambio dello scambiatore

Disposizione in controcorrente
©

dQ
= K dS
τ

potenza termica elementare scambiata
attraverso l’elemento di superficie dS :

dQ = K dS τ ⇒

potenza termica elementare
ceduta dal fluido caldo “c” :

dQ = − mc cc dt c = − Cc dtc ⇒dtc = −

dQ
Cc

potenza termica elementare
ricevuta dal fluido freddo “f”:

dQ = − m f c f dt f = − C f dt f ⇒ dt f = −

dQ
Cf

©











1
1

dtc − dt f = d (tc − t f ) = dτ = − dQ  −
C C 
f
c


dalle precedenti,
(posto τ = tc - tf), si ottiene:

8

4

Scambiatori progetto – (2)
dalle espressioni della potenza termica rispettivamenteceduta e assorbita si ottiene:

1
 (t − t ) − (t f 1 − t f 2 ) (tc1 − t f 1 ) − (tc 2 − t f 2 ) (τ 1 − τ 2 )
 − 1  = c1 c 2
=
=
C C 
Q
Q
Q
f
c




(τ 1 − τ 2 )
dτ
K
⇒
=−
(τ 1 − τ 2 )dS
Q
τ
Q


τ 
τ  K
K
ln 2  = − (τ 1 − τ 2 ) S ⇒ ln 1  = (τ 1 − τ 2 ) S
τ 
τ  Q
Q
 1
 2


Q=K S


Ovvero:

avendo introdotto il salto
ditemperatura medio
logaritmico definito dalla:



che integrata dà:



dτ = − K dS τ



che sostituita nella precedente,
unitamente alla espressione
della potenza elementare, fornisce:

(τ 1 − τ 2 )
= K Sτ m
ln (τ 1 / τ 2 )

τm =

(τ 1 − τ 2 )
ln(τ 1 / τ 2 )

Nota:
considerando uno
scambiatore in
equicorrente si
perviene allo
stesso risultato
9

Scambiatori di caloreverifica
EC - disposizione in equicorrente
CC - disposizione in controcorrente

10

5

Scambiatori di calore verifica (EC1)
PROBLEMA DI VERIFICA
•

Dati: temperature di ingresso e portate dei fluidi, superficie di scambio

•

Calcolo delle temperature di uscita dei fluidi T2, t2

dτ < 0

dτ < 0

dt < 0

?
?

dt > 0

11

scambiatori verifica (EC2)




dQ
dQ
;...