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Mínimo común múltiplo (mcm) de un natural
Contesta la siguiente pregunta ¿cuál es el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8?
Como su nombre lo indica, el mínimo común múltiplo de dos o más númerosnaturales, es el menor de los múltiplos comunes de esos números. Para contestar la pregunta, necesitamos conocer, en primer lugar, cuáles son los múltiplos de cada uno de estos números.
Múltiplos de 4:4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40,…4n… ¿Cómo se obtiene? Multiplicando el 4 por n, es decir, si n vale 1, 4n=4; si n vale 2, 4n=8; si n vale 3, 4n=12; si vale 1 000 sería 4 000; que por supuesto esmúltiplo de 4.
Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54,…6n,…
Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56,…8n…
Ya sabemos cuáles son los múltiplos del 4, 6 y 8 y cómo se obtienen. Ahora,vamos a fijarnos cuáles son los 3 primeros múltiplos comunes de estos tres números.
Primeros tres múltiplos comunes de estos tres números: 24, 48 y 72.
Finalmente, ¿cuál es el mínimo (el menor) comúnmúltiplo de estos tres números? El 24.
Conclusión: el mínimo común múltiplo de 4, 6 y 8 es el 24.
Otra forma de obtener el mcm es eligiendo cada uno de los factores primos de estos números, una vezque cada uno se ha factorizado. Si alguno aparece varias veces, se elige una sola vez con el exponente más alto con el que aparezca. El producto de estos factores constituye el mcm.
Ejemplo: Tenemoslos números 4, 6 y 8; 4 = 2 2 ; 6 = 2 • 3; 8 = 2 3. Se elige cada uno de los factores primos del 4, 6 y 8, pero como el 2 aparece varias veces se elige una sola vez con el exponente más alto con el queaparezca en todos, es decir, en este caso se elige 2 3. Además aparece el 3, por lo que el mcm de 4, 6 y 8 es: 2 3 • 3 = 24.
Observa que el mínimo común múltiplo (mcm) de dos o más números debe serdivisible entre cada uno de ellos. Recuerda que ser divisible significa que al dividirse, la división debe ser exacta, o sea el residuo debe ser cero.
Lo comprobamos 24: 4 = 6 y el residuo es cero....