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La derivada

Definición
La derivada
La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial conforme las líneas secantes se acercan más a la tangente.
Derivada es lapendiente de la recta tangente.
Si en f de x; x tiende a cero la recta secante se transformara en recta tangente

Propiedades:
Propiedades
Función
Derivada
Una constante
Y=k
Y’=0
La variable“x”
Y=x
Y’=1
Producto de una constante por una función identidad
Y=kx
Y’=k
Una potencia

Y=4
Producto de una constante por una potencia


Derivada de una suma
Y=u+v
Y=u’+v’
Derivadade un producto
Y=u*v
Y=u’*v+u*v’

Aplicaciones

Función creciente y decreciente
Para saber si una función es creciente o decreciente se debe obtener la derivada de la primera función y’mediante las siguientes condiciones
Creciente (1;∞+)
Crecimiento
Decreciente (-∞; 1)|



Puntos críticos
Los puntos críticos están dados por los máximos y mínimos que cumplen lassiguientes condiciones
La primera derivada será igualada a cero
x›0 punto mínimo
Puntos críticos
x‹0 punto máximo
Puntos de inflexión
Se haya mediante la segunda derivada igualada a cero.En los puntos de inflexión hay cambio de concavidad a convexidad o viceversa.





Concavidad


F’’ (a)=0 no existe concavidad
Optimación de curvas
En la resolución de problemas deoptimización de funciones seguiremos los siguientes pasos:
1.Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.
2. Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en elcaso de que haya más de una variable.
3. Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función de modo que nos quede una sola variable.
4. Derivar la función e igualarla a cero, parahallar los extremos locales.
5. Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

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http://www.dervor.com/derivadas/optimizacion.html...