Doctor

Números


Criterios de avaliación:

1.1. Dados varios números, clasifícaos nos distintos campos numéricos.
1.2. Interpreta raíces e relaciónaas coa súa notación exponencial.
1.3. Coñece a definición de logaritmo e interprétaa en casos concretos.
2.1. Expresa cun intervalo un conxunto numérico no que intervén unha desigualdade con valor absoluto.
2.2. Opera correctamente con radicais.2.3. Opera con números “moi grandes” ou “moi pequenos” valéndose da notación científica.
2.4. Aplica as propiedades dos logaritmos en contextos variados.
2.5. Utiliza a calculadora para obter potencias, raíces, resultados de operacións con números en notación científica e logaritmos.

Nivel 1

Actividades resoltas:

Exercicio nº 1.-

Clasifica os seguintes números segundo sexan naturais,enteiros, racionais ou reais:
[pic][pic]
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

Exercicio nº 2.-

Simplifica, expresando previamente os radicais en forma de potencia:
[pic]
Solución:
[pic]

[pic]
Exercicio nº 3.-

Utilizando a definición de logaritmo, calcula:
[pic]
Solución:
[pic]
Exercicio nº 4.-

Expresa, mediante intervalos, os valores de x para os que se cumpre aseguinte desigualdade:

|x + 1|≤ 4

Solución:
É o intervalo [−5, 3].
[pic]
Ejercicio nº 5.-

Calcula y simplifica al máximo las siguientes expresiones:

[pic]
Solución:
[pic]
[pic]
[pic]
Exercicio nº 6.-

Calcula e expresa o resultado en notación científica con tres cifras significativas e dá unha cota para o erro absoluto e outra para o erro relativo cometidos ao dar esa aproximación.[pic]
Solución:

[pic]
[pic]
|Error absoluto| < 5 · 1013
[pic]
|Error relativo| < 0,002

Exercicio nº 7.-

Sabendo que ln 2 ≈ 0,69, calcula o logaritmo neperiano de:

[pic]
Solución:

[pic]
[pic]
[pic]
Exercicio nº 8.-

Determina coa calculadora:

[pic]

Solución:.

a)
[pic]
b) 4.31 EXP 8 ÷ 3.25 EXP 4 +/- + 7 EXP 11 ’ 2.02615384612

Por tanto: ( 4,31· 108 ) : ( 3,25 · 10−4 ) + 7 · 1011 ≈ 2,03 · 1012
c) log 128 ÷ log 7 ’ 2.49345031

Por tanto: log7 128 ≈ 2,49
Exercicio nº 9.-

[pic]
Solución:
[pic]
[pic]
Exercicio nº 10.-

Clasifica os seguintes números segundo sexan naturais, enteiros, racionais e/ou reais:

[pic]
Solución:

Antes de clasificar, observamos que:

[pic]
log 100 ’ log 102 ’ 2
[pic]
−2ln e5 ’ −10ln e’ −10

[pic]
Daquela:

Naturais → log 100

[pic]
[pic]
Reais → Todos





Actividades I:

Exercicio nº 1.-

a) Considera os seguintes números:

[pic]

Clasifícalos segundo sexan naturais, enteiros, racionais ou reais.

b) Da o conxunto numérico ó que pertence cada un dos seguintes números de modo que non pertenza a ningún anterior:
[pic]
Exercicio nº 2.-Escribe en forma de potencia de expoñente fraccionario e simplifica:

[pic]
Exercicio nº 3.-

Calcula o valor de x en cada caso, utilizando a definición de logaritmo:

[pic]

Exercicio nº 4.-

Expresa en forma de intervalo os números que verifican:
| x | < 5 |x − 4| ≤ 2

Exercicio nº 5.-

Calcula e simplifica ó máximo asseguintes expresións:
[pic]

Exercicio nº 6.-

a) Calcula o número aproximado de glóbulos vermellos que ten unha persoa, sabendo que ten uns 4 500 000 por milímetro cúbico e que a súa cantidade de sangue é de 5 litros.

b) ¿Que lonxitude ocuparían eses glóbulos vermellos postos en fileira se o seu diámetro é de 0,008 milímetros por termo medio? Exprésao en quilómetros.

Exercicio nº 7.-i) Utiliza as propiedades dos logaritmos para calcula-lo valor das seguintes expresións, tendo en conta que log k ’ 1,2:
[pic]
ii) Se ln k ’0,7, calcula o valor da seguinte expresión:
[pic]
Exercicio nº 8.-

Utilizando a calculadora, atopa:
[pic]

Exercicio nº 9.-

Demostra a seguinte igualdade:
[pic]
Exercicio nº 10.-

Expresa en forma de potencia, efectúa as...