Doctor

Resolución de triángulos oblicuángulos
1.Resolver un triángulo conociendo
un lado y dos ángulos adyacentes a él

2.Resolver un triángulo conociendo
dos lados y el ángulo comprendido

3.Resolver un triángulo conociendo
dos lados y un ángulo opuesto

sen B > 1. No hay solución
sen B = 1 Triángulo rectángulo
sen B < 1. Una o dos soluciones
Una serie de Fourier esuna serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). Elnombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba laecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramientasumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora delmismo. Refierase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:

Donde  y  se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función 
Índice  [ocultar]  * 1 Definición * 2 Teorema de Dirichlet: Convergencia a una función periódica * 3 Forma compacta * 4 Forma exponencial * 5 Ejemplos de series de Fourier * 5.1 Ingeniería *6 Aplicaciones * 7 Formulación moderna * 8 Formulación general * 9 Véase también |
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[editar]Definición
Si  es una función (o señal) periódica y su período es , la serie de Fourier asociada a  es:

Donde  ,  y  son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

Por la identidad de Euler, las fórmulas de arriba pueden expresarse también en suforma compleja:

Los coeficientes ahora serían:

Otra forma de definir la serie de Fourier es:

donde  y 
siendo :

a esta forma de la serie de Fourier se le conoce como la serie trigonométrica de Fourier.
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[editar]Teorema de Dirichlet: Convergencia a una función periódica
Supongamos que f(x) es una función periódica, continua a trozos yacotada, que en un periodo tiene un número finito de máximos y mínimos locales y un número finito de discontinuidades, de período 2p. Sean

y

entonces la serie converge a

En donde , y 
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[editar]Forma compacta
En ocasiones es más útil conocer la amplitud y la fase en términos cosenoidales en lugar de amplitudes cosenoidales y senoidal.Otra forma de expresar la forma compleja de la serie de Fourier es:

donde

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[editar]Forma exponencial
Por la identidad de Euler para la exponencial compleja, operando adecuadamente, si

la serie de Fourier se puede expresar como la suma de dos series:

En forma más compacta:

estas ecuaciones solo son válidas cuando el periodo  con Otra forma de expresar la forma compleja de la serie de Fourier es:

donde

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[editar]Ejemplos de series de Fourier

Grafico de una función periódica.

Animación de la suma de los 5 primeros armónicos.
Veamos un ejemplo:

En este caso, los coeficientes de Fourier nos dan esto:

Si la serie de Fourier converge hacia: ƒ(x) de cada...