Doctor

Ejercicios 5.1
Sistema masa – resorte: movimiento libre no amortiguado
7. Otro resorte, cuya constante es 20N/m, está colgado del mismo soporte rígido, pero en posición paralela a la del sistema masa-resorte del problema 6. Al segundo resorte se le fija una masa de 20Kg, y ambas masas salen de su posición de equilibrio con una velocidad de 10m/s hacia arriba.
(a) ¿Cuál masa tiene mayoramplitud de movimiento?
(b) ¿Cuál masa se mueve con más rapidez cuando t=π4s y cuando t=π2s?
(c) ¿En qué momento están las dos masas en la misma posición? ¿Dónde están en ese momento? ¿En qué direcciones se mueven?


9. un contrapeso de 8lb, fijo a un resorte, tiene movimiento armónico simple. Deduzca la ecuación del movimiento si la constante del resorte es 1 lb/pie y el contrapeso parte de 6pulgabajo del punto de equilibrio, con una velocidad de 3/2 pies/s hacia abajo. Exprese la solución en la forma de la ecuación (6).

23. Una masa de 1 kg está unida a un resorte cuya constante es 16 N/m y todo el sistema se sumerge en un líquido que imparte una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a 10 veces la velocidad instantánea. Formule las ecuaciones del movimiento, si
(a) Elcontrapeso se suelta, partiendo del reposo a 1m debajo de la posición de equilibrio
(b) El contrapeso se suelta 1m abajo de la posición de equilibrio con una velocidad de 12 m/s hacia arriba

27. Al unir un contrapeso de 10lb a un resorte, este se estira 2pies. El contrapeso también está unido a un amortiguador, que ofrece una resistencia numéricamente igual a β (β>0) veces la velocidadinstantánea. Calcule los valores de la constante de amortiguamiento β para que el movimiento que se produce sea (a) sobreamortiguado; (b) críticamente amortiguado; y (c) subamortiguado.

Sistema masa – resorte: movimiento forzado
31. Cuando una masa de 1 sulg se cuelga de un resorte, lo estira 2 pies, y llega al reposo en su posición de equilibrio. A partir de t = 0, se aplica una fuerza externa alsistema, igual a f (t) = 8 sin 4t. Formule la ecuación del movimiento si el medio presenta una fuerza amortiguadora numéricamente igual a 8 veces la velocidad instantánea.

35. Una masa m se une al extremo de un resorte cuya constante es k. Después de alcanzar el equilibrio, su soporte comienza a oscilar verticalmente a ambos lados de una línea horizontal, L, de acuerdo con una función h (t). El valork representa la distancia en pies, medida a partir de L.

(a) Deduzca la ecuación diferencial del movimiento si el sistema se mueve por un medio que representa una fuerza de amortiguamiento numéricamente igual a βdxdt.
(b) Resuelva la ecuación diferencial en la parte (a) si un contrapeso de 16lb estira el resorte 4pies y β = 2, h (t) = 5 cos t, x(0) = x`(0)=0

39. (a) Demuestre que lasolución al problema de valor inicial

d2xdt2+w2x=F0cos γt, x (0) = 0, x`(0) = 0

Es xt=F0w2-γ2+(cos γt-coswt)

(b) Value limγ→∞ F0w2-γ2(cos γt-coswt)

Ejercicios 5.2
Flexión de una viga
5. (a) La viga esta simplemente apoyada en ambos extremos, y w(x) = wot 0 < x < L.
(b) Use la función de graficación para trazar la curva de deflexión de laviga cuando wo = 36EI y L = 1

8. Si se aplica una fuerza de compresión en lugar de la tensión en el extremo libre de la viga del problema 7, la ecuación diferencial de la curva elástica es

EIy``=-Py-w(x)x2
Resuelva esta ecuación cuando w(x) = wox, 0 < x < L y y(0) = 0, y`(L) = 0.

Pandeo de una columna esbelta

23. Examine la figura 5.27. ¿Dónde se deben colocar restricciones(guías) físicas en la columna, si se quiere que la carga critica sea P4? Trace la curva de flexión que corresponda a esta carga.

Problemas diversos de valores en la frontera

28. Si tiene dos esferas concéntricas de radio r = a y r = b, a < b. La temperatura u(r) en la región entre ellas está determinada por el problema de valores en la frontera

rd2udr2+dudr=0 ua= u0,...