Doctora

Valor Máximo Absoluto
Una función tiene un máximo absoluto en c si f(c) ≥ f(x) para toda x en D, donde
De es el dominio de f, el numero f(x) se llama Valor Máximo de f en D.
Los ValoresMáximos y Mínimos de f se conocen como Valores Extremos
Valor Máximos Locales
Una función tiene un máximo locales en c si f(c) ≥ f(x) cuando x está cercano a c.

Esto significa que f(c) ≥ f(x)para toda x en un intervalo abierto que contiene a c.

Valor Mínimos Locales
Una función tiene un mínimos locales en c si f(c) ≤ f(x) cuando x está cercano a c.

Esto significa que f(c) ≤ f(x)para toda x en un intervalo abierto que contiene a c.

Ejemplo 1

La suma del primero más el doble del segundo es 100, y que el producto sea máximo. 
 

 

Resolvemos para y en la primeraecuación. 

 

Sustituimos y en la f (y) y nos quedara solo en función de x. 

 

Derivamos f(x) e igualamos a 0. 

 

Resolvemos para x. 

 

sustituimos el valor de x encontrado, en laecuación donde despejamos y. 

 

 

 

 
Ejemplo 2

Encuentre 2 números cuyo producto sea 192 y su valor sea mínimo. 
 

 

Resolvemos para x en la primera ecuación. 

 Sustituimos x en la f (y) y nos quedara solo en función de y. 

 

Derivamos f (y) e igualamos a 0. 

 

Resolvemos para y. 

 

sustituimos el valor de y encontrado, en la ecuación donde despejamosx. 

 

 
Ejemplo 3
Dos postes de 12ft y 28ft de altura distan 30ft entre sí. Los postes se conectan mediante un cable que está atado en un punto en el suelo entre ellos. Dónde debe encontrarseel punto para que se utilice la menor cantidad de cable?

Resolvemos la ecuación cuadrática

,  => esta no es solución para nuestro problema
 El punto debe de estar localizado a 9ft del postede 12ft de altura.

Ejemplo 4
Dada la parábola  y el punto P (0,2), encuentre el punto de la parábola más cercano al punto P.

Sabemos que la distancia en 2D está dada por

Utilizando las...