Doctorado

CINEMÁTICA.
1. INTRODUCCIÓN.
La Cinemática es la parte de la Física que estudia el movimiento prescindiendo de las causas que lo originan.
Es necesario definir un Sistema de Referencia para estudiarlo. Se usan dos principalmente:
1.1. Coordenadas cartesianas. Base de vectores

vectores:

  
i , j , k sobre los ejes x,y,z.

1.2. Coordenadas intrínsecas. Se toma como referencia latrayectoria del móvil y se define una base de dos


ut ( tangente ( paralelo ) a la trayectoria ), y un (perpendicular a la trayectoria ) .

2. MAGNITUDES CINEMÁTICAS DEL MOVIMIENTO.
Para estudiar el movimiento de un cuerpo, es preciso localizarlo, para ello se usan las siguientes magnitudes:
2.1. Sistema de referencia: Es el punto
( sobre la trayectoria ) o sistema de coordenadas que
setoma como referencia para medir distancias y
localizar al móvil.
2.2. Trayectoria. Todos los puntos por los
que pasa el móvil.
2.3. Posición ( s ) ( magnitud escalar) .
Punto que ocupa el móvil dentro de la
trayectoria. Se mide en metros.
2.4. Espacio recorrido ( ∆s ) ( magnitud
escalar). Longitud de trayectoria recorrida. Se mide
en metros.



2.5. Vector de posición ( r ) (magnitudvectorial). Es el vector que empieza en el origen de
coordenadas y acaba en la posición que ocupa el
móvil. Se mide en metros.



2.6. Vector desplazamiento ( ∆ r ) (magnitud vectorial). Es el vector cuyo origen es la posición del móvil
en el instante inicial y el extremo la posición en el instante final. Su módulo me indica la distancia más corta que hay
entre la posición inicial y laposición final. Se mide en metros.

1

Además de localizar el cuerpo necesito saber como se mueve, para ello se usan las siguientes magnitudes:



2.7. Velocidad ( v ) (magnitud vectorial). Mide la variación de la posición en un tiempo. Se mide en m/s.
Su dirección, en todo momento es tangente a la trayectoria, es decir solo tiene una coordenada


intrínseca : v = vu
t


∆r
2.7.1. Velocidad media . vm =
.
∆t
Es el cociente entre el desplazamiento producido
y el tiempo empleado en realizarlo. También se puede
definir como espacio partido por el tiempo vm =
aunque no coinciden ya que


∆r ≠ ∆s

∆s
,
∆t

2.7.2. Velocidad instantánea. Es la velocidad media cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño

 ds
 dr
v=
( próximo a cero ) .
, su módulo(magnitud escalar) se llama rapidez o celeridad . v =
.
dt
dt

En intervalos pequeños dr ≅ ds



2.8. Aceleración ( a ) (magnitud vectorial ). Mide la variación de la velocidad en un tiempo. Se mide en m/s2.


∆v
am =
2.8.1. Aceleración media.
Es el cociente entre la velocidad media y el tiempo empleado.
∆t

 dv
2.8.2. Aceleración instantánea. a =
Es la aceleración mediacuando el tiempo es muy pequeño.
dt

La aceleración se puede definir en dos sistemas de coordenadas:




2.8.2.1. Coordenadas cartesianas : a = ax i + a y j + a z k .Usa las coordenadas x, y , z
utilizadas habitualmente. a =

2
2
ax + a 2 + az
y




2.8.2.2. Coordenadas intrínsecas : a = at ut + an un . a =

2
at2 + a n . Τoma como

referencia la trayectoria delcuerpo. Tiene dos coordenadas:
a) Aceleración tangencial . Cambia el módulo de la velocidad, hace que la velocidad
aumente o que la velocidad disminuya. at =

dv
.
dt

b) Aceleración normal o centrípeta . Cambia la dirección de la velocidad, por ejemplo,
para tomar una curva. an =

2

v2
. (R = radio de la curva)
R

a) Aceleración tangencial . Cambia el módulo de la velocidad , haceque la velocidad aumente o que la
dv
velocidad disminuya. Es tangente a la trayectoria. at =
dt
Un cuerpo está ” acelerando” cuando la aceleración y la velocidad tienen el mismo signo, la aceleración
hace que la velocidad aumente.
Velocidad positiva y aceleración positiva:
Velocidad negativa y aceleración negativa:

Un cuerpo está ” frenando” cuando la aceleración y la velocidad tienen...