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Combinaciones lineales.
Sea V un e.v.
Dados vectores v1, ... , vk en V y escalares 1, ... , k en IR, el vector
v = 1 v1 + ... + k vk V se dice que es una “combinación lineal” (c.l.) de los vectores
v1, ... , vk y los escalares 1, ... , k.
Ejemplos.
i) El vector (5, 4, 3) en IR3 es c.l de los vectores (1, 2, 3) y (4, 5, 6) y los escalares -3 y 2, pues (5, 4, 3) =(-3) (1, 2, 3) + 2(4, 5, 6).
ii) Dada una matriz Amxn = . Para todo vector columna nx1:
v = , el vector columna mx1:
Av = = = a1 + ... + an

es combinación lineal de las columnas de A: c1 = , ... , cn = y las

coordenadas de v: a1, ... ,an. En particular si A = y v = ,

entonces Av = = (3) + (-2) + (1) =.

iii) Combinaciones lineales nulas.
Una c.l. de vectores v1, ... , vk y escalares 1, ..., k se dice c.l. nula, si
1v1 + ... + kvk = 0V. Una c.l. nula de vectores en IR2 es:

(1) + (2) + (-1) + (1) = y otra c. l. nula de estos mismos

vectores es: (0) + (0) + (0) + (0) = . La primera c.l. nula

se dice notrivial, porque los escalares involucrados no son todos nulos (basta
que un solo escalar sea distinto de cero para que la c.l. sea no trivial), mientras
que la segunda se dice trivial, porque los escalares sí son todos nulos.
Las siguientes son c.l.’s nulas no triviales de los vectores involucrados:

0 + 0 + 7 = , 1 =

Todosubconjunto de vectores de un e.v. V admite una c.l. nula trivial, pero
algunos sólo admiten la c.l. nula trivial y no otra. Por ejemplo; el conjunto de

vectores de IR2 admite, entre otras, la c.l. nula no

trivial: (1) + (2) + (-1) + (1) = , pero el conjunto de

vectores de IR2 no admite c.l. nula no trivial, pues toda c.l. nulade estos vectores con escalares x e y sería: x + y = , lo cual se

traduce en: = y esto en el sistema homogéneo de dos ecuaciones

y dos incógnitas: x e y: , cuya solución es la trivial: x = 0 e y = 0,

pues la matriz de sus coeficientes : es invertible

= (ver teorema creciente). Otros conjuntos que noadmiten c.l.’s nulas no triviales son en IR2, en

IR3 y en general en IRn ... , , conjuntos que hemos

llamado bases canónicas del espacio IR2, IR3, IRn respectivamente. En
cuanto a los vectores de las bases canónicas presentamos otro ejemplo de c.l.

Vectores linealmente dependientes
Varios vectores libres del plano se dice queson linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente independientes
Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes.

a1 = a2 = ··· = an = 0
Los vectores linealmente independientestienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales.

Les traigo muchisimos atajos y secretos que sirven para configurar el equipo y Windows:
Para ello accedemos al menu EJECUTAR desde Menu Inicio:
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Sino te aparece la opcion ejecutar haz esto:

Abre el administrador de tareas, vas a archivo, marcas nueva tarea y escribes Regedit.
Ahora en el Regeditbusca:

HKEY_CURRENT_USER/Software/Microsoft/Windows/CurrentVersion/Policies/Explorer
Elimina el Valor DWORD llamado NoRun.

Reinicia y aparecera el menu.

Archivos y sistemas de ficheros

cacls: Permite modificar los permisos en ficheros y carpetas, permitiendo o prohibiendo a cada usuario leer, escribir o modificar el contenido de dichos archivos o carpetas.
chkdsk: Comprueba el estado de...