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Teoría de Colas
ICEF

Una historia conocida por muchos de
nosotros…
En el banco.
En un hospital.
En el supermercado.
…
Se necesitan respuestas a preguntas tales como
¿Qué fracción de tiempo cada servidor está libre?
¿Cuál es el número esperado de clientes en la cola?
¿Cuál es el tiempo esperado que un cliente permanece en una
cola?
• ¿Cuál es la distribución de probabilidad del número declientes
presentes en una cola ?
• Si un gerente de un banco desea asegurar que únicamente el 1% de
todos sus clientes tengan que esperar más de 5 minutos para ser
atendidos, cuántos cajeros debe emplear.

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Teoría de Colas
• Una cola se produce cuando la demanda de un servicio por
parte de los clientes excede la capacidad del servicio.
• Se necesita conocer (predecir) el ritmo de entradade los
clientes y el tiempo de servicio con cada cliente.
• La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos
que describen sistemas de líneas de espera particulares
Objetivo:
• Equilibrar los costos de capacidad del servicio y el “costo”
de una espera larga.
TEORÍA DE COLAS
• Estudio matemático de las características de los sistemas de
colas.

Proceso en una cola
• 1. Entrada declientes
• 2. Sistema de colas cola o línea de espera
mecanismo de servicio
• 3. Salida de clientes

Algunos ejemplos
Clientes
Clientes tienda
Clientes banco
Clientes sulpermercado
Automóvil
Automóvil
Avión
Llamadas telefónicas
Enfermos
Cajas
Juicios pendientes

Servicio
Venta artículo
Operación financiera
Cobro compra
llenar depósito
Reparación avería
Aterrizaje/ despegue
Conversación
Atención médicaTransporte
Juicio

Servidores
Dependiente
Ventanilla
Caja
Surtidor
Operarios taller
Pista
Central
Médico
Personal Almacenamiento
Jueces

Estructuras típicas de sistemas de
colas: una línea, un servidor
Sistema de colas

Llegadas

Cola

Servidor

Salidas

Estructuras típicas de sistemas de colas: una
línea, múltiples servidores
Sistema de colas
Servidor
Llegadas

Cola

Servidor
Servidor

SalidasSalidas
Salidas

Estructuras típicas de colas: varias líneas,
múltiples servidores
Sistema de colas
Cola
Llegadas
Cola
Cola

Servidor
Servidor
Servidor

Salidas
Salidas
Salidas

Estructuras típicas de colas: una línea,
servidores secuenciales
Sistema de colas
Llegadas

Cola
Servidor
Cola
Servidor
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Salidas

Costos de un sistema de colas
1. Costo de espera: Es el costopara el
cliente al esperar
• Representa el costo de oportunidad del
tiempo perdido
• Un sistema con un bajo costo de espera
es una fuente importante de
competitividad

Teoría de Colas
• Una cola se produce cuando la demanda de un servicio por
parte de los clientes excede la capacidad del servicio.
• Se necesita conocer (predecir) el ritmo de entrada de los
clientes y el tiempo de servicio concada cliente.
• La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos
que describen sistemas de líneas de espera particulares
Objetivo:
• Equilibrar los costos de capacidad del servicio y el “costo”
de una espera larga.
TEORÍA DE COLAS
• Estudio matemático de las características de los sistemas de
colas.

Entrada de clientes
TAMAÑO
Número total de clientes potenciales (población de entrada):
•Finito (fuente limitada) (sistema cerrado)
• Infinito (fuente ilimitada) (sistema abierto)
Suposición habitual: tamaño infinito (es decir, el número de clientes en la cola NO
afecta el número potencial de clientes fuera de ella)
ENTRADA O FUENTE
• Unitaria
• Por bloques
TIEMPO ENTRE LLEGADAS
• Determinista
• Probabilista (distribución de probabilidad exponencial)
TASA MEDIA DE LLEGADA λ
• Númeromedio de entrada de clientes por unidad de tiempo
• Llegadas de clientes son independientes e idénticamente distribuidas (IID)

COLA
Número máximo de clientes admisible
• Finito
• Infinito
• Suposición habitual: colas de longitud infinita (pérdida del
cliente o reintento). Muy común en centrales telefónicas
Número de canales (carriles de una calle ante un semáforo)
en la cola e interferencia...