Documentación Académica

TEORÍA DE MECANISMOS
3.- CINEMÁTICA DE
MECANISMOS

Universidad Carlos III de Madrid
Departamento de Ingeniería Mecánica

1

Cinemática de máquinas
Estudio cinemático: determinación de
Trayectorias
Velocidades
Aceleraciones

Métodos analíticos y gráficos
Pares elementales
Rotación
Traslación
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2Rotaciones (Vectores deslizantes)
Vectores deslizantes FUERZA
Vectores deslizantes ROTACIÓN

Reducción del
sistema de
vectores
deslizantes en un
punto dado.

(Resultante de las fuerzas, Momento de las fuerzas)
(Rotación, Momento de la rotación)

Velocidad

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NOTA: los vectores
deslizantes se aplican
sobre un sólidorígido
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Fuerzas (Vectores deslizantes)

Vectores deslizantes FUERZA

La reducción del sistema de vectores
Deslizantes FUERZA en un punto cualquiera P,
consiste en :
Posicionar el vector Resultante de las Fuerzas,
en dicho punto P.
Posicionar el vector Suma de los Momentos de
las fuerzas respecto a dicho punto P.

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Reducción sistema de fuerzas en un
punto
En el punto de contacto P
El sólido rígido superior
Actúa mediante un sistema
Equivalente de vectores,
Consistente en:
- una resultante de las fuerzas
Actuantes.
- un momento suma de los
momentos de cada una de las
fuerzas en el punto P.
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5

Rotaciones (Vectoresdeslizantes)
Vectores deslizantes ROTACIÓN

La reducción del sistema de vectores deslizantes
ROTACIÓN en un punto cualquiera P, consiste en :

Posicionar el vector Resultante de las Rotaciones, en dicho
punto P.
Y
Posicionar el vector Suma de los Momentos de las
rotaciones respecto a dicho punto P. (VELOCIDAD DE P)

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Rotaciones (Vectores deslizantes)
El sólido rígido afectado por un sistema de rotaciones, puede
representarse por el esquema de la figura.
Cada bastidor está bajo el efecto de

w1

una rotación.

w2

SÓLIDO RÍGIDO

Estando todos los ejes de rotación de
cada bastidor apoyados en el siguiente.
Cualquier punto P del sólido rígido está
afectado por una rotación suma de las
decada bastidor.
Cualquier punto P del sólido rígido está
afectado por el momento suma de todas
las rotaciones, es decir su velocidad.
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w3

w4
7

Movimiento general de un sólido rígido

El sistema de referencia (SF) es fijo

VP = V0 + ω ∧ OP

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Movimiento general en el plano
Sólido
rígido

VP = V0 + ω ∧ OP

VI = 0

VP = VI + ω ∧ I P

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Cinemática
Ecuaciones Mecánica
(dado un SF, SM)

r ABS =rARR +rREL
v ABS =v ARR +v REL
aABS = aARR + aREL + aCOR IOLIS

Relaciones vectoriales
(A, B Є a un sólido rígido SR)

r A =rAB +rB
v A =v AB +vB + v REL
aA = aAB + aB + aREL + aCOR IOLIS
v REL = 0, aREL = 0, aCOR IOLIS = 0
(Dado un SF, y un SM asociado al SR)

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Cinemática
Ecuaciones Mecánica
(dado un SF, SM)

Relaciones vectoriales
(A, B Є a un sólido rígido SR)
r A =rAB +rB

r ABS =rARR +rREL

v A =v B + ω × rAB + v AB

v ABS =v ARR +v RELdω
aA = aB +ω × (ω × rAB ) +
× rAB
dt

aABS = aARR + aREL + aCOR IOLIS

+ aAB + aCOR IOLIS

ω = 0, aCOR IOLIS = 2ω × v rel = 0
(Dado un SF, y un SM asociado a un
punto del SR y // al SF)
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Cinemática de un eslabón
Pegados al eslabón en estudio en el punto
C y paralelos al sistema fijo en todo
momento...