Documental El Origen Del Hombre Y Su Evolución

Derivadas de función logarítmica

FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Una función exponencial es aquella en la que la variable está en el exponente. Ejemplos
de funcionesexponenciales son:
y = 2
x
y = 4
5x
y = 8
2x + 1
y = 10
x - 3
Antes de entrar de lleno en el estudio de las funciones logarítmicas conviene repasar el
concepto de logaritmo, ya que esfrecuente que los estudiantes lleguen a este momento sin recordar qué son los logaritmos o, en el caso más extremo, sin haberlos estudiado nunca durante su
carrera estudiantil.
EnMatemáticas toda operación o todo proceso tiene su inverso, su camino de retorno al
punto inicial. Por ejemplo, si a 4 se le suma 3 se llega al 7; el retorno del 7 al 4 es restar 3. El
retorno dela multiplicación es la división, etc. De manera que si se tienen las siguientes potencias:
1) 2
3
= 8
2) 3
2
= 9

La derivada de un logaritmo en base a es igual a laderivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.


[pic]


Como [pic], también se puede expresar así:


[pic]Derivación logarítmica

A veces resulta favorable utilizar logaritmos para derivar otras funciones mediante el proceso de derivación logarítmica. La derivación logarítmica consiste de cuatropasos, estos son:
1) Tomar los logaritmos naturales a ambos lados de la ecuación y simplificar.
2) Usar derivación implícita.
3) Resolver para la derivada de y respecto a x.
4) Sustituirpara y.
Ejemplos para discusión: Halla la derivada de:
[pic]
La derivación logarítmica se usa para derivar: una función con muchos factores, como se ilustra en el primer ejemplo, y parauna función con base y exponente ambas funciones de x, como se ilustra en el segundo ejemplo.
Ejercicio de práctica: Usa la derivación logarítmica para hallar la derivada de:
[pic]